Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定于水平面上，4個(gè)相同的木板緊挨著圓弧軌道末端靜置，圓弧軌道末端與木板等高，每塊木板的質(zhì)量為m =1kg，長(zhǎng)l=1.5m。它們與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板與地面的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。在第一塊木板左端放置一個(gè)質(zhì)量為M =2.5kg的小鉛塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)讓一個(gè)與B完全一樣的鉛塊A從圓弧頂端由靜止滑下，經(jīng)圓弧底端后與B發(fā)生彈性正碰，鉛塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)， 。求：

（1）鉛塊A剛滑到圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明鉛塊B滑上第幾塊木板時(shí)，木板才開始運(yùn)動(dòng)，并求出此時(shí)B的速率。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律即可求解軌道對(duì)A的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律即可求解A對(duì)軌道的壓力，（2）當(dāng)?shù)孛鎸?duì)木板的最大靜摩擦力小于B對(duì)木板的摩擦力時(shí)，木板開始運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理可求出B的速率。

（1）設(shè)A到達(dá)圓弧底端時(shí)的速度為，軌道對(duì)A支持力大小為N

由機(jī)械能守恒定律得：

C過(guò)底端時(shí)，由牛頓第二定律，有：

由牛頓第三定律，知：

（2）設(shè)小鉛塊滑到第塊木塊時(shí)，鉛塊對(duì)木塊的摩擦力為：

后面的塊木塊受到地面的最大靜摩擦力為：

要使木塊滑動(dòng)，應(yīng)滿足，

即

解得： ,取

由于AB鉛塊質(zhì)量相同，且發(fā)生彈性碰撞，所以碰后兩者速度交換

根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得：