Question

15．如圖所示，某固定斜面傾角為30°，斜面足夠長，頂上有一定滑輪，跨過定滑輪的細繩兩端分別與物體A、B連接，A質(zhì)量為M=4kg，B質(zhì)量為m=1kg．開始時，將B按在地上不動，然后放開手，讓A沿斜面E滑而B上升，所有摩擦忽略不計．當A沿斜面下滑x₁=5m后．細繩突然斷了．（設B不與定滑輪相碰，g=10m/s²）
（1）細線未斷時，A、B的加速度大小a；
（2）細線未斷時．繩子的拉力T；
（3）細繩斷時，A、B的速度V_A、V_B；
（4）細繩斷后，A與B的加速度a₁和a₂；
（5）物塊B上升的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）應用牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）應用牛頓第二定律可以求出繩子的拉力．
（3）應用勻變速直線運動的速度公式可以求出物體的速度．
（4）應用牛頓第二定律可以求出A、B的加速度．
（5）應用勻變速直線運動的速度位移公式可以求出B上升的最大高度．

解答 解：（1）對AB系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：
a=$\frac{Mgsin30°-mg}{M+m}$=$\frac{4×10×sin30°-1×10}{4+1}$=2m/s²；
（2）對B，由牛頓第二定律得：
T-mg=ma，解得：T=m（g+a）=1×（10+2）=12N；
（3）物體做初速度為零的勻加速直線運動，
由勻變速直線運動的速度位移公式得，
物體的速度：v_A=v_B=$\sqrt{2a{x}_{1}}$=$\sqrt{2×2×5}$=2$\sqrt{5}$m/s；
（4）繩子斷裂后，由牛頓第二定律得：
對A：a_A=$\frac{Mgsin30°}{M}$=$\frac{4×10×sin30°}{4}$=5m/s²，
B做豎直上拋運動，加速度：a_B=10m/s²；
（5）B上升的最大高度：H=x₁+$\frac{{v}_{B}^{2}}{2g}$=5+$\frac{（2\sqrt{5}）^{2}}{2×10}$=6m；
答：（1）細線未斷時，A、B的加速度大小a為2m/s²；
（2）細線未斷時．繩子的拉力T大小為12N；
（3）細繩斷時，A、B的速度V_A為2$\sqrt{5}$m/s，方向：沿斜面向下，V_B為2$\sqrt{5}$m/s，方向：豎直向上；
（4）細繩斷后，A與B的加速度a₁為2m/s²，方向：沿斜面向下，a₂為2m/s²，方向：豎直向下；
（5）物塊B上升的最大高度H為6m．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用，考查了求加速度、速度與位移問題，分析清楚物體的運動過程是解題的前提，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．