Question

14．天然氣、建筑材料中都含有放射性元素氡，一靜止的氡核（$\stackrel{222}{86}$Rn）衰變?yōu)獒暫耍?\stackrel{218}{84}$Po）時(shí)，放出一個(gè)α粒子．
（1）寫(xiě)出氡核發(fā)生α衰變的核反應(yīng)方程；
（2）假設(shè)氡核衰變過(guò)程中放出的能量E全部轉(zhuǎn)變?yōu)獒暫撕挺亮Ｗ拥膭?dòng)能，釙核的質(zhì)量為M，α粒子的質(zhì)量為m，計(jì)算釙核和α粒子的動(dòng)能各為多大？
（3）金屬鈉產(chǎn)生光電效應(yīng)的極限頻率是6.0×10¹⁴Hz，若用0.40μm的單色光照射金屬鈉時(shí)，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒守律，產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能是多大？（普朗克常量h=6.63×10^-34Js）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)可以正確寫(xiě)出該核反應(yīng)方程；
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列方程求解出α衰變后釙核和α粒子的動(dòng)能；
（3）根據(jù)光電效應(yīng)方程求解

解答 解：（1）${\;}_{86}^{222}{R}_{n}^{\;}$→${{\;}_{84}^{218}P}_{O}^{\;}+{{\;}_{2}^{4}H}_{e}^{\;}$
（2）根據(jù)能量守恒有：$E={E}_{kα}^{\;}+{E}_{kpo}^{\;}$…①
根據(jù)動(dòng)量守恒有：$0={P}_{α}^{\;}-{P}_{po}^{\;}$…②
因?yàn)?{E}_{k}^{\;}=\frac{{p}_{\;}^{2}}{2m}$∝$\frac{1}{m}$…③
$\frac{{E}_{kα}^{\;}}{{E}_{kpo}^{\;}}=\frac{{m}_{po}^{\;}}{{m}_{α}^{\;}}=\frac{218}{4}$…④
聯(lián)立解得：${E}_{kα}^{\;}=\frac{218}{222}E=\frac{109}{111}E$
${E}_{kpo}^{\;}=\frac{4}{222}E=\frac{2}{111}E$
（3）$γ=\frac{c}{λ}=\frac{3×1{0}_{\;}^{8}}{0.4×1{0}_{\;}^{-6}}=7.5×1{0}_{\;}^{14}Hz$
根據(jù)光電效應(yīng)方程：${E}_{k}^{\;}=hγ-h{γ}_{0}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${E}_{k}^{\;}=9.945×1{0}_{\;}^{-20}J$
答：（1）氡核發(fā)生α衰變的核反應(yīng)方程${{\;}_{86}^{222}R}_{n}^{\;}$→${{\;}_{84}^{218}P}_{o}^{\;}+{{\;}_{2}^{4}H}_{e}^{\;}$
（2）釙核的動(dòng)能為$\frac{2}{111}E$和α粒子的動(dòng)能為$\frac{109}{111}E$
（3）產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能$9.945×1{0}_{\;}^{-20}J$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了衰變方程的書(shū)寫(xiě)以及光電效應(yīng)方程的應(yīng)用，注意動(dòng)量守恒在近代物理中的應(yīng)用，核反應(yīng)遵守的基本規(guī)律有質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，書(shū)寫(xiě)核反應(yīng)方程式要遵循電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒．