(2012?杭州模擬)已知下雨時(shí)雨點(diǎn)受到的空氣阻力正比于Sv2,這里S為雨點(diǎn)的橫截面積,v為雨點(diǎn)的下落速度.
(1)試判斷大雨點(diǎn)和小雨點(diǎn)誰(shuí)下落得快;
(2)請(qǐng)用力學(xué)原理對(duì)你的判斷結(jié)果加以分析.(已知半徑為r的球的體積為
43
πr3
分析:雨點(diǎn)在下落過(guò)程中受到重力和空氣阻力作用,由于雨點(diǎn)接近地面時(shí)看做勻速運(yùn)動(dòng),受力平衡,重力等于摩擦力,由f=kSv2及球體質(zhì)量為ρV=ρ
4πr3
3
求解出速度最大值,就可以比較下落快慢.
解答:解:(1)大雨點(diǎn)下落快;
(2)雨點(diǎn)在下落過(guò)程中受到重力和空氣阻力作用,由于雨點(diǎn)接近地面時(shí)看做勻速運(yùn)動(dòng),所以有:
f=mg 
由題意知:f=kSv2 
S=πr2 
m=ρ
4πr3
3

聯(lián)立解得:vm=2
ρgr
3k
r

所以大雨點(diǎn)比小雨點(diǎn)下落快
答:大雨點(diǎn)下落快.
點(diǎn)評(píng):本題是實(shí)際問(wèn)題與物理模型相結(jié)合的題目,主要考查二力平衡和牛頓第二定律的應(yīng)用,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
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