Question

如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在豎直向上勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B=

π

2

T，小球1帶正電，其電量和質(zhì)量比

q1

m1

=4C/kg，所受重力與電場(chǎng)力大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空小支架上．小球1向右以v₀=

15π

2

m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過(guò)t=0.75s再次相碰．設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)．（g=10m/s²）問(wèn)：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是多少？
（2）兩小球的質(zhì)量之比

m2

m1

多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球所受重力和電場(chǎng)力平衡求出電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（2）根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期公式求出周期的大小，經(jīng)t=0.75s第二次又相碰，這說(shuō)明了小球1經(jīng)過(guò)了

3

4

T與小球2再次相碰，那小球2的平拋運(yùn)動(dòng)水平位移和豎直高度都等于小球1轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑R．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出半徑的大小以及小球2碰后的速度，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出小球1的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出兩小球的質(zhì)量比．

解答：解：（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，由題意有：
qE=mg
解得E=2.5N/C
（2）設(shè)小球1碰后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，半徑為R
T=

2πm1

q1B

=1.0s．
經(jīng)t=0.75s第二次又相碰，這說(shuō)明了小球1經(jīng)過(guò)了

3

4

T與小球2再次相碰，那小球2的平拋運(yùn)動(dòng)水平位移和豎直高度都等于小球1轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑R．設(shè)1、2兩球碰后的速度分別為v₁和v₂，所以有：
R=

1

2

gt2=

45

16

m
v2=

R

t

=

15

4

m/s．
又有qv1B=m

v12

R

v1=

45π

8

m/s
又m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
將以上各速度代入可求得：

m2

m1

=

7π

2

．
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是2.5N/C．
（2）兩小球的質(zhì)量之比

m2

m1

為

7π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等主要知識(shí)，在解答中要注意通過(guò)分析得出主要的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，再由題目給出的條件列式計(jì)算出我們需要的數(shù)據(jù)；本題對(duì)學(xué)生的分析問(wèn)題能力要求較高，是道好題．