Question

17．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角θ=30°，其上A、B兩點間的距離L=5m，傳送帶在電動機的帶動下以v=1m/s的速度勻速運動．現(xiàn)將一質(zhì)量m=10kg 的小物體（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：（取g=10m/s²）
（1）物體剛開始運動的加速度大�。�
（2）物體從A到B運動的時間
（3）傳送帶對小物體做的功；
（4）電動機做的功．

Answer 1

分析 （1）對物體進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小物體剛開始運動的加速度．
（2）物體運動的總時間為勻加速運動與勻速運動的時間之和；根據(jù)運動學公式求解時間．
（2）由功能關(guān)系知，傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增量．
（3）電動機多做的功等于小物體機械能的增量和系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和．

解答 解：（1）小物體加速過程，根據(jù)牛頓第二定律有：
μmgcos θ-mgsin θ=ma   
則得物體上升的加速度為：a=$\frac{1}{4}$g=2.5 m/s²
（2）當小物體的速度增加到 v=1 m/s時，通過的位移是：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{2×2.5}$m=0.2 m
由v=at得：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{2.5}$s=0.4 s
由于μmgcos θ＞mgsin θ，所以物體與傳送帶同速一起勻速運動，位移為 x₂=L-x₁=5m-0.2m=4.8m，即小物體將以v=1 m/s的速度完成4.8 m的路程
用時為：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{4.8}{1}$s=4.8s
故總時間為：t=t₁+t₂=5.2s
（3）由功能關(guān)系得：傳送帶對小物體做的功為：W=△E_p+△E_k=mgLsin θ+$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)解得：W=255 J．
（2）電動機做功使小物體機械能增加，同時小物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生熱量Q，相對位移為：x′=vt₁-$\frac{1}{2}$vt₁=$\frac{1}{2}$vt₁=$\frac{1}{2}×1×0.4$m=0.2 m
摩擦生熱為：Q=μmgx′cos θ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×10×10×0.2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15 J
故電動機做的功為：W_電=W+Q=270 J．
答：（1）物體剛開始運動的加速度大小是2.5 m/s²；
（2）物體從A到B運動的時間是5.2s；
（3）傳送帶對小物體做的功是255 J；
（4）電動機做的功是270 J．

點評 本題的關(guān)鍵要正確分析小物體的運動過程，根據(jù)受力確定物體的運動，注意判斷小物體是全程勻加速還是先勻加速再勻速運動；注意分析各力做功與對應能量變化的關(guān)系．