Question

4．如圖所示，abcd為一邊長(zhǎng)為l、具有質(zhì)量的剛性導(dǎo)線框，位于水平面內(nèi)，bc邊串接有電阻R．虛線表示一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的邊界，它與線框ab邊平行，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為2l，磁場(chǎng)方向豎直向下．線框在一垂直于ab邊的水平恒定拉力F作用下，沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，直到通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域．已知ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，下面定性畫出的回路中電流i大小與位移x圖象一定錯(cuò)誤的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由勻速運(yùn)動(dòng)求得力F，寫出i的表達(dá)式，再求出v隨x的變化，進(jìn)而達(dá)到i隨x的變化．

解答 解：在線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有：F=Bi₀l；那么，線框在x=0至x=l間運(yùn)動(dòng)時(shí)電流恒為i₀；
當(dāng)線框在x=l至x=2l間運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁通量不變化，故i=0，安培力為零，合外力為F，方向向右，故線框做勻加速運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)ab邊剛出磁場(chǎng)（x=2l）時(shí)，線框的速度大于剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度，由$i=\frac{Blv}{R}$可知cd邊切割磁感線產(chǎn)生的電流i＞i₀，同時(shí)受到的安培力大于F，線框做減速運(yùn)動(dòng)；
$\frac{△i}{△x}=\frac{Bl△v}{R△x}=\frac{Bla△t}{Rv△t}=\frac{Bl（B{i}_{0}l-\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}）}{mRv}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{mR}（\frac{{i}_{0}}{v}-\frac{Bl}{R}）$，
隨著位移x的增大，速度減小，$\frac{△i}{△x}$增大，又有$\frac{△i}{△x}＜0$，所以，i-x圖象傾斜度減小，故選項(xiàng)C圖象一定錯(cuò)誤；
當(dāng)cd邊剛出磁場(chǎng)時(shí)，線框速度可能還沒(méi)減速到ab邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度，故選項(xiàng)B圖象可能正確；
也可能恰好減速到ab邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度，故選項(xiàng)D可能正確；
還可能早就減速到ab邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度以后做勻速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A可能正確．
由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選：C．

點(diǎn)評(píng) 閉合電路中，導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體所受安培力的方向可由左手定則判斷，也可由楞次定律判斷．