Question

（2012?東城區(qū)一模）某課外小組設(shè)計(jì)了一種測定風(fēng)速的裝置，其原理如圖所示，一個(gè)勁度系數(shù)k=1300N/m，自然長度L₀=0.5m彈簧一端固定在墻上的M點(diǎn)，另一端N與導(dǎo)電的迎風(fēng)板相連，彈簧穿在光滑水平放置的電阻率較大的金屬桿上，彈簧是不導(dǎo)電的材料制成的．迎風(fēng)板面積S=0.5m²，工作時(shí)總是正對著風(fēng)吹來的方向．電路的一端與迎風(fēng)板相連，另一端在M點(diǎn)與金屬桿相連．迎風(fēng)板可在金屬桿上滑動(dòng)，且與金屬桿接觸良好．定值電阻R=1.0Ω，電源的電動(dòng)勢E=12V，內(nèi)阻r=0.5Ω．閉合開關(guān)，沒有風(fēng)吹時(shí)，彈簧處于原長，電壓表的示數(shù)U₁=3.0V，某時(shí)刻由于風(fēng)吹迎風(fēng)板，電壓表的示數(shù)變?yōu)閁₂=2.0V．（電壓表可看作理想表）求：
（1）金屬桿單位長度的電阻；
（2）此時(shí)作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力；
（3）假設(shè)風(fēng)（運(yùn)動(dòng)的空氣）與迎風(fēng)板作用后的速度變?yōu)榱悖�空氣的密度�?.3kg/m³，求風(fēng)速多大．

Answer 1

分析：（1）定值電阻R與金屬桿串聯(lián)，當(dāng)無風(fēng)時(shí)，根據(jù)電壓表示數(shù)，應(yīng)用閉合歐姆定律求出電流，再根據(jù)公式R=

U

I

求出金屬桿接入電路的電阻．
（2）根據(jù)有風(fēng)時(shí)電壓表示數(shù)可用第1題的方法求出金屬桿接入電路的電阻，由電阻再求出此時(shí)彈簧的長度，根據(jù)胡克定律F=Kx，求出風(fēng)力．
（3）取極短時(shí)間內(nèi)吹到迎風(fēng)板上的空氣為研究對象，應(yīng)用動(dòng)量定理和牛頓第三定律求出風(fēng)速．

解答：解：（1）當(dāng)無風(fēng)時(shí)，定值電阻R與金屬桿串聯(lián)，由歐姆定律得，
        電路中電流I=

E-U1

R+r

=6A
此時(shí)金屬桿接入電路中的電阻R_金=

U1

I

=0.5Ω
       故金屬桿單位長度的電阻為

R金

L0

=1Ω/m
    （2）當(dāng)有風(fēng)時(shí)，由歐姆定律得，
        電路中電流I′=

E-U2

R+r

=

20

3

A
 此時(shí)金屬桿接入電路中的電阻R_金=

U2

I′

=0.3Ω
       此時(shí)金屬桿的長度為L=0.3m
  根據(jù)胡克定律得
      故作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力F=K（L₀-L）=1300（0.5-0.3）N=260N
    （3）以在極短時(shí)間△t內(nèi)吹到迎風(fēng)板上的空氣為研究對象，取風(fēng)的方向?yàn)檎�方�?br />     根據(jù)動(dòng)量定理得
-F′△t=0-mV
        又m=ρSV△t，F(xiàn)′=F
    則F△t=ρSV△t?V 
     得到V=

F ρS

=20m/s
答：（1）金屬桿單位長度的電阻為1Ω/m；
（2）此時(shí)作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力為260N；
（3）假設(shè)風(fēng)（運(yùn)動(dòng)的空氣）與迎風(fēng)板作用后的速度變?yōu)榱�，空氣的密度�?.3kg/m³，風(fēng)速為20m/s．

點(diǎn)評：本題考查電壓、電流、電阻的計(jì)算，關(guān)鍵是歐姆定律的公式及其變形的應(yīng)用以及串聯(lián)電路電壓的規(guī)律．解決力電綜合題，關(guān)鍵尋找力與電的橋梁，本題的橋梁是彈簧的長度．