Question

18．2016年10月17日，我國(guó)載人航天飛船“神舟十一號(hào)”成功發(fā)射，19日與“天宮二號(hào)”對(duì)結(jié)成功，結(jié)合體在軌飛行30天，航天員景海鵬和陳冬將在軌完成“太空養(yǎng)蠶”、“雙擺實(shí)驗(yàn)”以及“水膜反應(yīng)”等實(shí)驗(yàn)，幫助中小學(xué)生認(rèn)識(shí)了解微重力環(huán)境中事物的狀態(tài)變化．設(shè)對(duì)接成功后結(jié)合體繞地球做勻速圓周飛行，飛行周期為T(mén)，完成一次蠶喂食約$\frac{T}{2}$．已知地球的半徑為R，地表重力加速度為g，引力常量為G．則（　　）

• A． 結(jié)合體的飛行速率v=$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$
• B． 結(jié)合體的軌道半徑r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• C． 結(jié)合體的向心加速度的大小a=$\frac{2π}{T}$$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$
• D． 在喂蠶時(shí)間內(nèi)，結(jié)合體飛行的路程s=$\root{3}{\frac{πg(shù){R}^{2}{T}^{2}}{4}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力及地球表面物體重力等于萬(wàn)有引力求軌道半徑，由$v=\frac{2πr}{T}$求結(jié)合體的線速度，根據(jù)a=ωv求結(jié)合體的向心加速度；喂蠶時(shí)間$\frac{T}{2}$，飛行路程s=πr

解答 解：B、在地球表面附近物體的重力等于萬(wàn)有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$①得$GM=g{R}_{\;}^{2}$
結(jié)合體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$②
得$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，故B錯(cuò)誤；
A、結(jié)合體飛行速率$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2π}{T}\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}=\root{3}{\frac{2πg(shù){R}_{\;}^{2}}{T}}$，故A正確；
C、向心加速度$a=ωv=\frac{2π}{T}\root{3}{\frac{2πg(shù){R}_{\;}^{2}}{T}}$，故C正確；
D、在喂蠶時(shí)間內(nèi)，結(jié)合體飛行的路程$s=πr=π\(zhòng)root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{πg(shù){R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4}}$，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決此類(lèi)問(wèn)題的兩個(gè)主要入手點(diǎn)為：一是萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，二是在星球表面重力與萬(wàn)有引力相等．