Question

3．在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，所用電源的頻率f=50Hz，某次實(shí)驗(yàn)選擇一條較理想紙帶，某同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量起始點(diǎn)O依次到A、B、C、D、E、F各點(diǎn)的距離分別記作x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，并記錄在下表中．

符號(hào)	x1	x2	x3	x4	x5	x6
數(shù)值（×10-2m）	0.19	0.76	1.71	3.06	4.78	6.87

（1）在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中需要用工具進(jìn)行直接測(cè)量的是C
A．重錘的質(zhì)量
B．重力加速度
C．重錘下降的高度
D．重錘的瞬時(shí)速度
（2）該同學(xué)用重錘在OE段的運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．已知重錘的質(zhì)量為1kg，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²．則此過(guò)程中重錘重力勢(shì)能的減少量為0.468J，而動(dòng)能的增加量為0.454J．（結(jié)果均保留3 位有效數(shù)字）
（3）另一位同學(xué)根據(jù)這一條紙帶來(lái)計(jì)算重錘下落過(guò)程中的加速度a，為了充分利用記錄數(shù)據(jù)，盡可能減小實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量過(guò)程中的誤差，他的計(jì)算式應(yīng)為a=$\frac{（{x}_{6}-2{x}_{3}）{f}^{2}}{9}$，代人數(shù)據(jù)，求得a=9.58m/s²（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定所需測(cè)量的物理量，確定哪些是直接測(cè)量的．
（2）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出E點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量．
（3）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度的大�。�

解答 解：（1）A、驗(yàn)證機(jī)械能守恒，即驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等，質(zhì)量可以約去，不需要測(cè)量，故A錯(cuò)誤．
B、該實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量重力加速度，故B錯(cuò)誤．
C、實(shí)驗(yàn)中需直接測(cè)量重錘下降的高度，從而得出重力勢(shì)能的減小量，故C正確．
D、重錘的瞬時(shí)速度不是直接測(cè)量，是通過(guò)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
（2）OE段，重力勢(shì)能的減小量為：$△{E}_{p}=mg{x}_{5}=1×9.8×4.78×1{0}^{-2}$J=0.468J
E點(diǎn)的瞬時(shí)速度為：${v}_{E}=\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2T}=\frac{（6.87-3.06）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=0.9525m/s
則動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}=\frac{1}{2}×1×0.952{5}^{2}$≈0.454J．
（3）根據(jù)△x=aT²，運(yùn)用逐差法得：${（x}_{6}-{x}_{3}）-{x}_{3}=9a{T}^{2}$
解得：a=$\frac{{x}_{6}-2{x}_{3}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（{x}_{6}-2{x}_{3}）{f}^{2}}{9}$，
代入數(shù)據(jù)得：a=$\frac{（6.87-2×1.71）×1{0}^{-2}×2500}{9}$m/s²=9.58m/s²．
故答案為：（1）C；（2）0.468，0.454；（3）$\frac{（{x}_{6}-2{x}_{3}）{f}^{2}}{9}$，9.58．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)根據(jù)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．