(18分)如圖所示,坐標系xOy在豎直平面內(nèi),x軸正方向水平向右,y軸正方向豎直向上。y<0的區(qū)域有垂直于坐標平面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B;在第一象限的空間內(nèi)有與x軸平行的勻強電場(圖中未畫出);第四象限有與x軸同方向的勻強電場;第三象限也存在著勻強電場(圖中未畫出)。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電微粒從第一象限的P點由靜止釋放,恰好能在坐標平面內(nèi)沿與x軸成θ=30°角的直線斜向下運動,經(jīng)過x軸上的a點進入y<0的區(qū)域后開始做勻速直線運動,經(jīng)過y軸上的b點進入x<0的區(qū)域后做勻速圓周運動,最后通過x軸上的c點,且Oa=Oc。已知重力加速度為g,空氣阻力可忽略不計。求:

(1)微粒的電性及第一象限電場的電場強度E1;
(2)帶電微粒由P點運動到c點的過程中,其電勢能的變化量大小;
(3)帶電微粒從a點運動到c點所經(jīng)歷的時間。

(1)mg/q,方向水平向左(或沿x軸負方向);(2);(3)

解析試題分析:(1)在第一象限內(nèi),帶電微粒從靜止開始沿Pa做勻加速直線運動,受重力mg和電場力qE1的合力一定沿Pa方向,電場力qE1一定水平向左。          1分
帶電微粒在第四象限內(nèi)受重力mg、電場力qE2和洛侖茲力qvB做勻速直線運動,所受合力為零。分析受力可知微粒所受電場力一定水平向右,故微粒一定帶正電。   1分
所以,在第一象限內(nèi)E1方向水平向左(或沿x軸負方向)。         1分
根據(jù)平行四邊形定則,有 mg=qE1tanθ                   1分
解得   E1=mg/q                          1分
(2)帶電粒子從a點運動到c點的過程中,速度大小不變,即動能不變,且重力做功為零,所以從a點運動到c點的過程中,電場力對帶電粒子做功為零。      1分
由于帶電微粒在第四象限內(nèi)所受合力為零,因此有  qvBcosθ=mg      1分
帶電粒子通過a點的水平分速度vx=vcosθ=               1分
帶電粒子在第一象限時的水平加速度ax=qE1/m=g           1分
帶電粒子在第一象限運動過程中沿水平方向的位移x=     0.5分
由P點到a點過程中電場力對帶電粒子所做的功W=qE1x=      1分
因此帶電微粒由P點運動到c點的過程中,電勢能的變化量大小
ΔE=                      0.5分
說明:其他方法正確的同樣得分。但用動能定理的水平分量式求解的不能得分。
(3)在第三象限內(nèi),帶電微粒由b點到c點受重力mg、電場力qE3和洛侖茲力qvB做勻速圓周運動,一定是重力與電場力平衡,所以有qE3=mg            1分
設(shè)帶電微粒做勻速圓周運動的半徑為R,
根據(jù)牛頓第二定律,有  qvB=mv2/R                       1分
帶電微粒做勻速圓周運動的周期 T=                1分
帶電微粒在第三象限運動的軌跡如圖所示,連接bc弦,因Oa=Oc,所以Δabc為等腰三角形,即∠Ocb=∠Oab=30°。過b點做ab的垂線,與x軸交于d點,因∠Oba=60°,所以∠Obd="30°," 因此Δbcd為等腰三角形,bc弦的垂直平分線必交于軸上的d點,即d點為圓軌跡的圓心          1分
所以帶電粒子在第四象限運動的位移xab=Rcotθ=R
其在第四象限運動的時間t1=                  1分
由上述幾何關(guān)系可知,帶電微粒在第三象限做勻速圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角為120°,即轉(zhuǎn)過1/3圓周,所以從b到c的運動時間  t2=            1分
因此從a點運動到c點的時間  t=t1+t2=+=      1分
考點:牛頓第二定律,電場力做功,電勢能等。

練習冊系列答案
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如圖所示,輕質(zhì)彈簧的上端固定在電梯的天花板上,彈簧下端懸掛一個小鐵球,在電梯運行時,乘客發(fā)現(xiàn)彈簧的伸長量比電梯靜止時的伸長量小,這一現(xiàn)象表明

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(19分)如圖,在區(qū)域I(0≤x≤d)和區(qū)域II(d≤x≤2d)內(nèi)分別存在勻強磁場,磁感應強度大小分別為B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。一質(zhì)量為m、帶電荷量q(q>0)的粒子a于某時刻從y軸上的P點射入?yún)^(qū)域I,其速度方向沿x軸正向。已知a在離開區(qū)域I時,速度方向與x軸正方向的夾角為30°;此時,另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b也從p點沿x軸正向射入?yún)^(qū)域I,其速度大小是a的1/3。不計重力和兩粒子之間的相互作用力。求

(1)粒子a射入?yún)^(qū)域I時速度的大。
(2)當a離開區(qū)域II時,a、b兩粒子的y坐標之差。

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(13分) 如圖所示,足夠長的光滑導軌ab、cd固定在豎直平面內(nèi),導軌間距為d,b、c兩點間接一阻值為r的電阻。ef是一水平放置的導體桿,其質(zhì)量為m、有效電阻值為r,桿與ab、cd保持良好接觸。整個裝置放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中,磁場方向與導軌平面垂直,F(xiàn)用一豎直向上的力拉導體桿,使導體桿從靜止開始做加速度為的勻加速運動,上升了H高度,這一過程中bc間電阻r產(chǎn)生的焦耳熱為Q,g為重力加速度,不計導軌電阻及感應電流間的相互作用。求:

⑴導體桿上升到H過程中通過桿的電量;
⑵導體桿上升到H時所受拉力F的大。
⑶導體桿上升到H過程中拉力做的功。

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(10分)如圖所示是說明示波器工作原理的示意圖,已知兩平行板間的距離為d、板長為.初速度為零的電子經(jīng)電壓為U1的電場加速后從兩平行板間的中央處垂直進入偏轉(zhuǎn)電場,設(shè)電子質(zhì)量為m、電荷量為e .求:

(1)經(jīng)電場加速后電子速度v的大小;
(2)要使電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)量最大,兩平行板間的電壓U2應是多大?

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(16分)如圖所示,在坐標系的第一、四象限存在一寬度為a、垂直紙面向外的有界勻強磁場,磁感應強度的大小為B;在第三象限存在與y軸正方向成θ=60°角的勻強電場。一個粒子源能釋放質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,粒子的初速度可以忽略。粒子源在點P(,)時發(fā)出的粒子恰好垂直磁場邊界EF射出;將粒子源沿直線PO移動到Q點時,所發(fā)出的粒子恰好不能從EF射出。不計粒子的重力及粒子間相互作用力。求:
⑴勻強電場的電場強度;
⑵PQ的長度;
⑶若僅將電場方向沿順時針方向轉(zhuǎn)動60º角,粒子源仍在PQ間移動并釋放粒子,試判斷這些粒子第一次從哪個邊界射出磁場并確定射出點的縱坐標范圍。

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(18分) 如圖所示,區(qū)域Ⅰ中有豎直向上的勻強電場,電場強度為E; 區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直紙面向外的水平勻強磁場,磁感應強度為B;區(qū)域Ⅲ中有垂直紙面向里的水平勻強磁場,磁感應強度為2B。一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶負電粒子(不計重力)從左邊界O點正上方的M點以速度v0水平射入電場,經(jīng)水平分界線OP上的A點與OP成60°角射入Ⅱ區(qū)域的磁場,并垂直豎直邊界CD進入Ⅲ區(qū)域的勻強磁場中。

求:(1)粒子在Ⅱ區(qū)域勻強磁場中運動的軌道半徑;
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(17分)如圖甲所示,兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時間t變化的電壓U,兩板間電場可看作均勻的,且兩板外無電場,板長L="0.2" m,板間距離d="0.2" m.在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場,MN與兩板中線OO′垂直,磁感應強度B=5×10 3T,方向垂直紙面向里.現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中,已知每個粒子速度v0=105 m/s,比荷q/m=108 C/kg,重力忽略不計,在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi),電場可視作是恒定不變的.

(1)試求帶電粒子射出電場時的最大速度;
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A.金屬棒先做加速運動,最后勻速運動
B.金屬棒先做加速運動,再做減速運動,最后勻速運動
C.金屬棒先做加速運動,再做減速運動,最后靜止
D.以上說法均不正確

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