Question

2．為如圖所示，一空心小容器A內(nèi)裝高壓氣體，總質(zhì)量為M_A=3m，將容器A放在質(zhì)量為M_車=2m的長(zhǎng)平板車ac左端a點(diǎn)，平板車上表面ab段光滑，bc段粗糙，bc=L，整個(gè)裝置靜止在光滑水平面上．現(xiàn)打開(kāi)容器A的閥門向外噴射氣體使A向右運(yùn)動(dòng)，噴氣過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間為t，噴出氣體的質(zhì)量為m，噴射氣體的對(duì)地速度始終為v，容器A到達(dá)b點(diǎn)前已停止向外噴氣，最后容器A恰好到達(dá)平板車右端c點(diǎn)與平板車一起向右運(yùn)動(dòng)．求：
（1）噴射氣體的過(guò)程中，容器A所受氣體的平均作用力大�。�
（2）容器A通過(guò)平板車上的b點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）平板車上表面bc段與容器A間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）以噴出的氣體為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理求容器A對(duì)氣體的作用力，即可得到氣體對(duì)容器的作用力．
（2）容器A在平板車上運(yùn)動(dòng)時(shí)，容器和噴出的氣體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求解．
（3）容器A在平板車上表面bc段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式，可求得動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)氣體對(duì)容器A的平均作用力大小為F．對(duì)噴出的氣體，根據(jù)動(dòng)量定理得：
Ft=mv-0
得：F=$\frac{mv}{t}$
由牛頓第三定律得容器A所受氣體的平均作用力大小為：F′=F=$\frac{mv}{t}$
（2）設(shè)容器A通過(guò)平板車上的b點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₁．取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
0=mv-（3m-m）v₁．
得：v₁=$\frac{v}{2}$
（3）容器A在平板車上表面bc段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv₁=（2m+M）v_共．
由功能關(guān)系得：μ•2mgL=$\frac{1}{2}•$2mv₁²-$\frac{1}{2}$（2m+M）v_共²．
解得：μ=$\frac{{v}^{2}}{16gL}$
答：（1）噴射氣體的過(guò)程中，容器A所受氣體的平均作用力大小為$\frac{mv}{t}$；
（2）容器A通過(guò)平板車上的b點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\frac{v}{2}$；
（3）平板車上表面bc段與容器A間的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{{v}^{2}}{16gL}$．

點(diǎn)評(píng) 此題中噴氣過(guò)程與爆炸相似，遵守動(dòng)量守恒定律和動(dòng)量定理，運(yùn)用動(dòng)量定理求作用力是常用的方法．要注意使用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，知道摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．