Question

13．某極地衛(wèi)星（即運(yùn)行軌道經(jīng)過南北兩極的衛(wèi)星）的運(yùn)行周期T=1.5h，某時刻該衛(wèi)星恰好經(jīng)過一赤道小島上空．已知地球自轉(zhuǎn)周期T₀=24h，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為r，引力常量為G，根據(jù)上述條件（　　）

• A． 可以計(jì)算極地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的圓軌道半徑
• B． 可以計(jì)算地球的質(zhì)量
• C． 可以計(jì)算地球表面的重力加速度
• D． 可以斷定，再經(jīng)過12h極地衛(wèi)星第二次到達(dá)該小島上空

Answer 1

分析 根據(jù)地球同步衛(wèi)星萬有引力提供向心力周期公式求出地球質(zhì)量，再根據(jù)探測衛(wèi)星萬有引力提供向心力周期公式即可求得衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的圓軌道半徑，因?yàn)椴恢�道地球半徑，所以無法求出地球表面的重力加速度，根據(jù)經(jīng)過12h衛(wèi)星和小島的位置判斷衛(wèi)星是否在小島上空．

解答 解：B、地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{{T}_{0}}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}_{0}^{2}}$，可以求出地球的質(zhì)量，故B正確．
A、由B可知，地球質(zhì)量：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}_{0}^{2}}$，萬有引力提供向心力，對極地衛(wèi)星，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm′}{r{′}^{2}}$=m′$（\frac{2π}{T}）^{2}$r′，解得：r′=$\root{3}{\frac{{T}^{2}}{{T}_{0}^{2}}}$r，可以求出極地衛(wèi)星的軌道半徑，故A正確；
C、在地球表面有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，因?yàn)椴恢�道地球半徑，所以無法求出地球表面重力加速度，故C錯誤；
D、經(jīng)過12h時，赤道上小島運(yùn)動到和地心對稱的位置了，而極地衛(wèi)星正好轉(zhuǎn)過了8圈，又回到原位置，所以經(jīng)過12h衛(wèi)星不會到達(dá)小島上空，故D錯誤．
故選：AB．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律即可解題，平時注意基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)與積累．