Question

如圖所示，長L=1m的兩塊相同的金屬板正對著水平放置，兩板間距d=0.08m，一個質量m=1.0×10^-6kg、電荷量為q=-1.0×10^-8C的帶電小油滴，從兩板左側正央位置，以水平速度v₀=10m/s射入，重力加速度g=m/s²．
問：
（1）小油滴能否從兩金屬板間射出？
（2）若能，請計算射出時的偏轉距離、速度偏向角；若不能，則在A、B兩極板上加電壓U_AB滿足什么條件，小油滴才能從兩平行金屬板間射出？

Answer 1

分析：（1）油滴做平拋運動，由水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動規(guī)律可得出油滴下落距離為

1

2

d時水平距離，判斷油滴能否射出金屬木板．
（2）若小油滴不能從兩金屬板間射出時，在A、B兩極板上加電壓U_AB時，油滴做類平拋運動，分別由牛頓第二定律和運動學公式求出小油滴恰好從B板右邊緣射出兩平行金屬板間和小油滴恰好從A板右邊緣射出兩平行金屬板間時的板間電壓，即得到電壓U_AB滿足什么條件．

解答：解：（1）油滴做平拋運動，由水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，則有
  

1

2

d=

1

2

gt2，得t=

d g

水平位移為x=v₀t=v₀

d g

=

2

5

5

m≈0.89m＜L，小油滴不能從兩金屬板間射出．
（2）當小油滴恰好從B板右邊緣射出兩平行金屬板間時，則有
  L=v₀t₁，
 

1

2

d=

1

2

a1

t

2 1

聯(lián)立解得，a₁=8m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得：
  mg-q

UAB

d

=ma₁，得U_AB=16V
當小油滴恰好從A板右邊緣射出兩平行金屬板間時，則有
  q

UAB

d

-mg=ma₁，得U_AB=144V
故在A、B兩極板上加電壓滿足的條件16V＜U_AB＜144V時，小油滴才能從兩平行金屬板間射出．
答：
（1）小油滴不能從兩金屬板間射出．
（2）在A、B兩極板上加電壓滿足的條件16V＜U_AB＜144V時，小油滴才能從兩平行金屬板間射出．

點評：本題是平拋運動和類平拋運動問題，研究的方法相似：運動的分解和合成，注意兩個運動加速度的不同．