Question

20．如圖所示，間距為d的兩豎直光滑金屬導軌間接有一阻值為R的電阻，在兩導軌間水平邊界MN下方的區(qū)域內(nèi)存在著與導軌平面垂直的勻強磁場，一質(zhì)量為m、長度為d、電阻為r的金屬棒PQ緊靠在導軌上，現(xiàn)使棒PQ從MN上方$\fracoqiwcso{2}$高度處由靜止開始下落，結(jié)果棒PQ進入磁場后恰好做勻速直線運動．若棒PQ下落過程中受到的空氣阻力大小恒為其所受重力的$\frac{1}{4}$，導軌的電阻忽略不計，棒與導軌始終保持垂直且接觸良好，重力加速度大小為g，求：
（1）棒PQ在磁場中運動的速度大小v；
（2）勻強磁場的磁感應強度大小B．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出棒PQ進磁場前的加速度，再由運動學公式求出棒PQ在磁場中運動的速度大小；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律求感應電動勢，閉合電路歐姆定律求電流，棒PQ受力平衡即可求解磁感應強度；

解答 解：（1）棒PQ進入磁場前做勻加速直線運動，設其加速度大小為a，有：
${v}_{\;}^{2}=2a•\frac8usy0ei{2}$
根據(jù)牛頓第二定律有：$mg-\frac{1}{4}mg=ma$
解得：$v=\frac{\sqrt{3gd}}{2}$
（2）棒PQ在磁場中做勻速直線運動時，切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為：E=Bdv
回路中通過的感應電流為：$I=\frac{E}{R+r}$
對棒PQ，由受力平衡條件有：$BId=mg-\frac{1}{4}mg$
解得：$B=\sqrt{\frac{3mg（R+r）}{2qaimega_{\;}^{2}\sqrt{3gd}}}$
答：（1）棒PQ在磁場中運動的速度大小v為$\frac{\sqrt{3gd}}{2}$；
（2）勻強磁場的磁感應強度大小B為$\sqrt{\frac{3mg（R+r）}{2ya20wo2_{\;}^{2}\sqrt{3gd}}}$

點評 本題考查法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律等知識點，關鍵是從力的角度分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程．