Question

18．傾角θ=30°的斜面分為兩段，其中AB段光滑，BC段粗糙且與物體間動摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$，AB=BC=15m，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體以初速度v₀=20m/s從C點(diǎn)沖上斜面，求：從C點(diǎn)開始到第二次經(jīng)過B點(diǎn)所用時(shí)間（g=10m/s²）．

Answer 1

分析 物體在CB段向上運(yùn)動時(shí)做勻減速運(yùn)動，由牛頓第二定律求得加速度，由位移時(shí)間公式求得滑行時(shí)間，并由速度公式求出物體經(jīng)過B點(diǎn)的速度．再根據(jù)牛頓第二定律和速度公式求出從B到最高點(diǎn)的時(shí)間，得到位移，然后結(jié)合對稱性求解即可．

解答 解：物體在BC段運(yùn)動時(shí)，由牛頓第二定律得 mgsinθ+μmgcosθ=ma₁．
解得加速度：${a_1}=gsinθ+μgcosθ=10m/{s^2}$
設(shè)第一次運(yùn)動到B點(diǎn)所有時(shí)間為t₁，則有 ${s_{BC}}={v_o}{t_1}-\frac{1}{2}{a_1}t{{\;}_1^2}$
解方程得：t₁=1s，t₁=3s（舍去）   
到達(dá)B點(diǎn)速度  v_B=v₀-a₁t₁=20-10×1=10m/s
物體在AB段運(yùn)動時(shí)的加速度：${a_2}=gsinθ=5m/{s^2}$
減速到零所用時(shí)間 t₂=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{5}$=2s
此過程經(jīng)過位移  ${s_2}={v_B}{t_2}-\frac{1}{2}{a_2}t{{\;}_2^2}=10m$（未到A點(diǎn)）   
根據(jù)對稱性，再經(jīng)過t₃=2s 物體第二次經(jīng)過B點(diǎn)
從C點(diǎn)開始到第二次經(jīng)過B點(diǎn)所用時(shí)間 t=t₁+t₂+t₃=1+2+2=5s   
答：從C點(diǎn)開始到第二次經(jīng)過B點(diǎn)所用時(shí)間是5s．

點(diǎn)評 本題要搞清物體運(yùn)動情況的基礎(chǔ)上，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)結(jié)合分段研究物體運(yùn)動的時(shí)間和位移．要注意AB段光滑，上下兩個(gè)過程具有對稱性．