Question

4．跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)觀賞性很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員（含滑板）從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開(kāi)始以加速度α=4m/s²勻加速自由滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度v_B=20m/s，A與B的豎直高度差H=30m．為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧，該圓弧的半徑R=12.5m，筆記空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）求滑板與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）若運(yùn)動(dòng)員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，求運(yùn)動(dòng)員滑到C處時(shí)允許的最大速度v_C0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)幾何關(guān)系求出斜面的傾角，結(jié)合牛頓第二定律求出滑板與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)最低點(diǎn)的最大壓力，結(jié)合牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C處的最大速度．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在AB段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
${{v}_{B}}^{2}=2a{x}_{AB}$，
代入數(shù)據(jù)解得x_AB=50m，
設(shè)長(zhǎng)直助滑道AB的傾角為θ，由幾何關(guān)系有：
sinθ=0.6，cosθ=0.8，
根據(jù)牛頓第二定律得，mgsinθ-μmgcosθ=ma，
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.25．
（2）在C處，運(yùn)動(dòng)員受到的壓力越大，速度越大，
根據(jù)${F}_{Nm}-mg=m\frac{{{v}_{C0}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得最大速度v_C0=25m/s．
答：（1）滑板與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25；
（2）運(yùn)動(dòng)員滑到C處時(shí)允許的最大速度為25m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．