Question

如圖11-11(a)所示，兩塊水平放置的平行金屬板A、B，板長L=18.5 cm，兩板間距d=3 cm，兩板之間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=6.0×10^-2 T，兩板加上如圖(b)所示的周期性變化的電壓，帶電時(shí)A板帶正電．當(dāng)t=0時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量m=1.0×10^-12 kg，帶電荷量q=1.0×10^-6 C的粒子，以速度v=600 m／s，從距A板 2.5 cm處，沿垂直于磁場、平行于兩板的方向射入兩板之間，若不計(jì)粒子的重力，取π＝3.0，求：

1. 粒子在0~1×10^-4 s內(nèi)做怎樣的運(yùn)動(dòng)?位移多大?

2. 帶電粒子從射入到射出板間所用的時(shí)間．

圖11-11

Answer 1

勻速直線運(yùn)動(dòng)，6 cm；5.08×10^-4 s．

解析:

1.  F_電=q=1.0×10^-6× N=3.6×10^-5 N     F_洛＝qvB＝3.6× 10^-5 N

因?yàn)?i>F_電=F_洛=3.6×10^-5 N ，所以粒子在第一個(gè)t₀=1.0×10^-4 s時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其位移s＝vt₀=600×10^-4 m＝0.06 m=6 cm ．

2. 在第二個(gè)t₀時(shí)間內(nèi)，由于U＝0，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Bqv=m

其周期T為：T==1×10^-4 s,恰好等于t₀，在一個(gè)周期內(nèi)恰好回到圓周運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)．

其軌道半徑R== 0.01 m=1.0 cm，直徑是2.0cm，小于射入方向到A板的距離，所以粒子不會(huì)碰到A板．

由此可以判斷粒子在第一個(gè)t₀內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在第二個(gè)t₀內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如此往復(fù)，經(jīng)過5個(gè)t₀，粒子向前18 cm，還有s^/= 0.5 cm才能射出兩板，如圖所示：

粒子經(jīng)過5t₀后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ，則

sinθ===，所以θ=30°，總時(shí)間t＝5 t₀+=5.08×10^-4 s ．