Question

11．如圖甲所示，在一對(duì)平行光滑的金屬導(dǎo)軌的上端連接一阻值為R=4Ω的定值電阻，兩導(dǎo)軌在同一平面內(nèi)，與水平面的夾角為θ=30°，質(zhì)量為m=0.2kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.0m的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌，使其從靠近電阻處由靜止開(kāi)始下滑，已知靠近電阻處到底端距離為S=7.5m，導(dǎo)體棒電阻為r=1Ω，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒從開(kāi)始滑動(dòng)一直運(yùn)動(dòng)到底端的v-t圖象如乙圖所示．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）ab棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡和閉合電路的歐姆定律列方程求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（2）根據(jù)能量守恒下滑過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱，再根據(jù)焦耳定律可得感應(yīng)電流的有效值．

解答 解：（1）由v-t圖象知金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度v_m=5m/s，此時(shí)：
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡可得：mgsinθ=BIL，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$，
解得：B=1T；
（2）ab棒下滑到底端的整個(gè)過(guò)程中，由能量守恒可得：Q_總=mgS-sin30°，
設(shè)感應(yīng)電流的有效值為I₀，根據(jù)焦耳定律可得：Q_總=${I}_{0}^{2}（R+r）t$，
解得：I0=$\frac{\sqrt{10}}{5}A$．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為1T；
（2）ab棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為$\frac{\sqrt{10}}{5}A$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．