Question

【題目】如圖所示,光滑細桿MN傾斜固定,與水平方向的夾角為；一輕質彈簧一端固定在O點,另一端連接一小球,小球套在細桿上,O與桿MN在同一豎直平面內,P為MN的中點,且OP垂直于MN。已知小球位于桿上M、P兩點時,彈簧的彈力大小相等且在彈性限度內,細桿上S、Q兩點關于P點對稱。現將小球從細桿頂端M點由靜止釋放,小球經過S點時的加速度為為重力加速度。小球從M點運動到N點的過程中,下列說法正確的是()

A.彈簧彈力對小球先做正功再做負功

B.小球加速度大小等于的位置只有兩處

C.小球通過P點時的速度最大

D.小球運動到N點時的動能是運動到P點時動能的兩倍

Answer 1

【答案】D

【解析】

A. 小球經過S點時的加速度為為重力加速度，所以此時彈簧彈力為零，故M點運動到N點的過程中，彈簧先處于伸長狀態(tài)，然后壓縮到最短P點，再伸長到原長Q再拉伸到N點，彈力先變小，后變大，再變小，最后又變大，根據力與位移關系可知，彈簧彈力對小球先做正功再做負功再做正功，再做負功，故A錯誤。

B. 小球加速度大小等于 的位置有三處，因為S點時的加速度為，所以Q點時的加速度為，在P點，彈力與桿垂直，此時沿斜面方向只有重力向下分力，加速度大小為，故B錯誤。

CD. 小球處于MPN三點時，彈簧形變量相等，彈性勢能相等，小球從M到N過程中重力勢能的減少量，是從M到P過程重力勢能減少量的兩倍，可得N點的動能是P點動能的兩倍，N點的速度是P點速度的，故C錯誤D正確。