Question

【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第二象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，第三象限存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2，第四象限中有一固定的點(diǎn)電荷�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電粒子由第二象限中的A點(diǎn)(－a，b)由靜止釋放(不計(jì)重力)，粒子到達(dá)y軸上的B點(diǎn)時(shí)，其速度方向和y軸負(fù)方向的夾角為45°。粒子在第四象限中恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過x軸上的C點(diǎn)時(shí)，其速度方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°。求：

(1)E1和E2之比；

(2)點(diǎn)電荷的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1)；(2) [（4a-2a），（2a-2a）]。

【解析】

（1）粒子在第二象限勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)進(jìn)入第三象限時(shí)的速度為v0：

qE1=ma1

v0= a1t1

聯(lián)立解得：

粒子在第三象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)B點(diǎn)速度為v，在B點(diǎn)速度正交分解：

水平方向勻加速直線：

qE2=ma2

vx=a2t2

聯(lián)立解得：

因此

（2）設(shè)O、B的間距為L，粒子做勻速圓周的半徑為r：

粒子在第三象限類平拋運(yùn)動(dòng)：

L=v0t2=2a

粒子在第四象限勻速圓周：

L=rcos45°+rsin30°

聯(lián)立解得：

r=4a（-1）

點(diǎn)電荷在的位置坐標(biāo)：

xD=rsin45°=（4a-2a）

yD=-（L-rcos45°）=（2a-2a）

點(diǎn)電荷的位置坐標(biāo)為[（4a-2a），（2a-2a）]