Question

6．我國(guó)將在2017年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進(jìn)行首次月球樣品自動(dòng)取樣并安全返回地球．假設(shè)探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點(diǎn)，并沿水平方向以初速度v₀=16m/s，拋出一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間15s落到斜坡上另一點(diǎn)N，斜面的傾角為α=37°，已知月球半徑為R=1600km，月球的質(zhì)量分布均勻，萬(wàn)有引力常量為G=6.67×10^-11Nm²/kg²，求：
（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．（已知tan37°=$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移x=υ₀t，豎直位移y=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求得該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬(wàn)有引力，聯(lián)立方程即可求出該星球的第一宇宙速度υ；

解答 解：（1）平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)
水平方向：${v}_{0}^{\;}t=Lcosα$；　
豎直方向：$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=Lsinα$；  
聯(lián)立得$g′=\frac{2{v}_{0}^{\;}tanα}{t}$=1.6m/s²
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有
$mg′=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v′=\sqrt{g′R}=\sqrt{1.6×1.6×1{0}_{\;}^{3}}=1.6×1{0}_{\;}^{3}$m/s
答：（1）月球表面的重力加速度g′為$1.6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度$1.6×1{0}_{\;}^{3}m/s$

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，要求同學(xué)們能熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．