Question

（8分）如圖所示，左側(cè)為一個半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平， O點為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個固定光滑斜面，斜面足夠長，傾角θ=30°。一根不可伸長的不計質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，線的兩端分別系有可視為質(zhì)點的小球m₁和m₂，且m₁>m₂。開始時m₁恰在右端碗口水平直徑A處， m₂在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直。當(dāng)m₁由靜止釋放運動到圓心O的正下方B點時細(xì)繩突然斷開，不計細(xì)繩斷開瞬間的能量損失。

(1)求小球m₂沿斜面上升的最大距離s；

(2)若已知細(xì)繩斷開后小球m₁沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為R/2，求=？

 

 

 

Answer 1

【答案】

（8分）（１）  （２）

【解析】（１）設(shè)重力加速度為g，小球m₁到達(dá)最低點B時m₁ 、m₂速度大小分別為v₁、v₂，

由運動合成與分解得  ①                    (1分)

對m₁、m₂系統(tǒng)由功能關(guān)系得

  ②                  (1分)

     ③                           (1分)   

設(shè)細(xì)繩斷后m₂沿斜面上升的距離為s′，對m₂由機(jī)械能守恒定律得

      ④                     (1分)

小球m₂沿斜面上升的最大距離 ⑤                (1分)

聯(lián)立得  ⑥                       (1分)

（２）對 m₁ 由機(jī)械能守恒定律得：       ⑦     (1分)

聯(lián)立①②③⑦得                          (1分)