Question

如圖所示，水平軌道上停放著一輛質(zhì)量為5.0×10² kg的小車A，在A的右方L=8.0m處，另一輛小車B正以速度v_B=4.0m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)離A車，為使A車能經(jīng)過(guò)t=10.0s時(shí)間追上B車，立即給A車適當(dāng)施加向右的水平推力使小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小車A受到水平軌道的阻力是車重的0.1倍，試問(wèn)：在此追及過(guò)程中，推力至少需要做多少功？取g=10m/s²）

Answer 1

分析：根據(jù)追擊運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，當(dāng)A與B在同一個(gè)時(shí)刻出現(xiàn)在同一個(gè)位置時(shí)，二者相遇；寫出運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式，求得A的位移和末速度．在追擊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，推力做的功轉(zhuǎn)化為物體A的動(dòng)能和克服摩擦力做的功，根據(jù)動(dòng)能定律即可求得結(jié)果．

解答：解：經(jīng)過(guò)t=10.0 s時(shí)間B車的位移為x_B=v_Bt=4.0×10.0m=40.0m         
A車追上B車的位移x_A=L+x_B=8.0m+40m=48m                    
A車追上B車克服摩擦力做的功
W_f=km_Agx_A=0.1×5.0×10²×10×48J=2.4×10⁴J               
A車追上B車過(guò)程中的時(shí)速度恰好減小為：v_A=v_B=4m/s
在此追及過(guò)程中，推力做功最少：
W_F=W_f+

1

2

mA

v

2 A

=2.4×10⁴+

1

2

×5.0×10²×4²=2.8×10⁴（J）  
答：在此追及過(guò)程中，推力至少需要做2.8×10⁴J的功．

點(diǎn)評(píng)：該題將追擊運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能定律相結(jié)合，解題的關(guān)鍵是先對(duì)追擊運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，求得A的位移與末速度．屬于中檔題目．