如圖所示，真空中有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界為同心圓，內(nèi)、外半徑分別為r和R．圓心處有一粒子源不斷地沿半徑方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，其速度大小為v，不計(jì)粒子重力．若R=(
2
+1)r，為使這些粒子不射出磁場(chǎng)外邊界，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為多大？

由題意知，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)粒子軌跡與磁場(chǎng)外邊界相切，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
設(shè)粒子軌跡半徑為R′，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為B，則根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=m
v2
R′

由幾何關(guān)系有（R-R′）2=r2+R′2
解得：B=
mv
qr

答：勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為
mv
qr
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)半徑R=lcm，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=IT，方向垂直紙面向里，其上方有一對(duì)水平放置的平行金屬板M、N，間距d=1cm，N板中央開(kāi)有小孔S．小孔位于圓心0的正上方，S與O的連線交磁場(chǎng)邊界于A．兩金屬板通過(guò)導(dǎo)線與匝數(shù)為100匝的矩形線圈相連（為表示線圈的繞向，圖中只畫(huà)了2匝），線圈內(nèi)有垂直紙面向里且均勻增加的磁場(chǎng)，穿過(guò)線圈的磁通量變化率為
△φ
△t
=100wb/s．位于圓形磁場(chǎng)邊界上某點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）的離子源P，在紙面內(nèi)向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射速度大小為v=5
3
×105m/s，方向指向圓心的帶正電的離子，離子的比荷為
q
m
=5×107c/kg，經(jīng)一段時(shí)間后離子從磁場(chǎng)邊界A點(diǎn)射出，沿直線AS進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)．（不計(jì)離子重力；離子碰到極板將被吸附）求：
（1）M、N間場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；
（2）離子源P到A點(diǎn)的距離；
（3）請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明離子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)后能否返回？
（4）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間（計(jì)算時(shí)取π=3）．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，在y軸的右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸的上方有一平行板式加速電場(chǎng)．有一薄絕緣板放置在y軸處，且與紙面垂直．現(xiàn)在一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由靜止經(jīng)過(guò)加速電壓為U的電場(chǎng)加速，然后以垂直于板的方向沿直線從A處穿過(guò)絕緣板，而后從x軸上的D處以與x軸負(fù)向夾角為30°的方向進(jìn)入第四象限，此時(shí)再加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子能沿直線從D點(diǎn)到達(dá)y軸上的C點(diǎn)．已知OD長(zhǎng)為l，不計(jì)粒子的重力．求：
（1）粒子射入絕緣板之間的速度；
（2）粒子經(jīng)過(guò)絕緣板時(shí)損失了多少動(dòng)能；
（3）所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向；
（4）帶電粒子在y軸的右側(cè)運(yùn)行的總時(shí)間．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖甲所示，質(zhì)量為m、電阻為R的長(zhǎng)方形矩形線圈abcd邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L，線圈一半在磁場(chǎng)內(nèi)，一半在磁場(chǎng)外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，t=0時(shí)刻磁場(chǎng)開(kāi)始均勻減小，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，在磁場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖乙，圖中斜向虛線為過(guò)O點(diǎn)速度圖線的切線，數(shù)據(jù)由圖中給出，不考慮重力影響，則磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率
△B
△t
等于（　�。�
A．
mv0R
B0t1L3
B．
mv0R
2B0t1L2
C．
mv0R
B20
t1L3
D．
2mv0R
B0t1L3

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

美國(guó)發(fā)射的航天飛機(jī)“發(fā)現(xiàn)者”號(hào)搭載了一臺(tái)α磁譜儀，其中一個(gè)關(guān)鍵部件是由中國(guó)科學(xué)院電工研究所設(shè)計(jì)制造的直徑為1200mm、高為80mm、中心磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.314T的永久磁體．它的主要使命是要探測(cè)宇宙空間中可能存在的物質(zhì)，特別是宇宙中反氦原子核．若如圖所示的磁譜儀中的4條徑跡分別為質(zhì)子、反質(zhì)子、α粒子、反氦核的徑跡，其中反氦核的徑跡為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開(kāi)始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，并進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．忽略重力的影響，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大��；
（2）粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度ν的大��；
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC為兩有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的理想邊界，三角形內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，三角形外的磁場(chǎng)（足夠大）方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B．把粒子源放在頂點(diǎn)A處，它將沿∠A的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v0的帶電粒子（粒子重力不計(jì)）．若從A射出的粒子
①帶負(fù)電，v0=
qBL
m
，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間為t1
②帶負(fù)電，v0=
qBL
2m
，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間為t2
③帶正電，v0=
qBL
m
，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間為t3
④帶正電，v0=
qBL
2m
，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間為t4（　　）
A．t1=t3＜t2=t4B．t1＜t2＜t4＜t3
C．t1＜t2＜t3＜t4D．t1＜t3＜t2＜t4

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：多選題

如圖所示，MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，若粒子速度為v0，最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的有（　�。�
A．若粒子落在A點(diǎn)的左側(cè)，其速度一定小于v0
B．若粒子落在A點(diǎn)的右側(cè)，其速度一定大于v0
C．若粒子從距A點(diǎn)左側(cè)d的位置離開(kāi)，它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定小于
πm
qB
D．若粒子從距A點(diǎn)右側(cè)d的位置離開(kāi)，它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能等于
πm
qB

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，在以O(shè)M和ON為邊界的區(qū)域內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ON的左側(cè)區(qū)域存在一平行于OM的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），OM、ON間的夾角α滿足tanα=
3
2
，現(xiàn)有大量的帶負(fù)電的粒子從O點(diǎn)以大小不同的速度垂直射入電場(chǎng)，粒子在MON平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后通過(guò)ON邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，以v0的初速度射入電場(chǎng)中的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好與OM邊界相切．不計(jì)重力和粒子間的相互作用，tan37°=
3
4

（1）試確定這些帶電粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的方向；
（2）試確定勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（3）若帶電粒子射入電場(chǎng)的初速度vx≥
4
9
v0 ，試確定這些帶電粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍．（可用反三角函數(shù)表示）

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