Question

6．如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內繞O軸勻速轉動，輪上A、B兩點均粘有一小物體，當B點轉至最低位置時，此時O、A、B、P四點在同一豎直線上，已知：OA=AB，P是地面上的一點． A、B兩點處的小物體同時脫落，最終落到水平地面上同一點．（不計空氣的阻力）則OP的距離是（　�。�

• A． 7R
• B． $\frac{7}{6}$R
• C． $\frac{5}{2}$R
• D． 5R

Answer 1

分析 首先分別分析出AB兩物體所圓輪圓周運動的線速度，即為做平拋的初速度；設出OP之間的距離，對AB兩物體分別在水平方向和豎直方向上由運動學公式進行列式，即可解得OP之間的距離．

解答 解：設OP之間的距離為h，則A下落的高度為h-$\frac{R}{2}$，A隨圓輪運動的線速度為$\frac{ωR}{2}$，設A下落的時間為t₁，水平位移為s，則有：
在豎直方向上有：h-$\frac{R}{2}$=$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$…①
在水平方向上有：s=$\frac{ωR}{2}•$t₁…②
B下落的高度為h-R，B隨圓輪運動的線速度為ωR，設B下落的時間為t₂，水平位移也為s，則有：
在豎直方向上有：h-R=$\frac{1}{2}$g${t}_{2}^{2}$…③
在水平方向上有：s=ωR•t₂…④
聯立①②③④式解得：h=$\frac{7}{6}$R
選項B正確，ACD錯誤
故選：B

點評 該題是一道非常新穎的試題，非常巧妙的考察了勻速圓周運動的問題和平拋的問題．解答該類型的題號掌握線速度與角速度和半徑之間的關系，即為v=ωR；同時要了解平拋運動的相關知識．平拋運動可視為以下兩個運動的合運動：（1）物體在水平方向上不受外力，由于慣性而做初速度不變的勻速直線運動．（2）物體在豎直方向上初速度為零，只受重力作用而做的自由落體運動．