Question

回旋加速器的核心部分是兩個(gè)半徑為R的D型金屬扁盒，如圖，盒正中央開(kāi)有一條窄縫，在兩個(gè)D型盒之間加交變電壓，于是在縫隙中形成交變電場(chǎng)，由于屏蔽作用，在D型盒內(nèi)部電場(chǎng)很弱，D型盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場(chǎng)方向垂直于D型盒的底面，只要在縫隙中的交變電場(chǎng)的頻率不變，便可保證粒子每次通過(guò)縫隙時(shí)總被加速，粒子的軌道半徑不斷增大，并逐漸靠近D型盒邊緣，加速到最大能量E后，再用特殊的裝置將它引出．在D型盒上半面中心出口A處有一正離子源，正離子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U．（加速時(shí)的加速時(shí)間很短，可忽略；正離子從離子源出發(fā)時(shí)初速為零）．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、增大交變電壓U，則正離子在加速器中運(yùn)行時(shí)間將變短
• B、增大交變電壓U，則正離子在加速器中運(yùn)行時(shí)間將不變
• C、正離子第n次穿過(guò)窄縫前后的速率之比為

  vn-1

  vn

  =

  n-1

  n

• D、回旋加速器所加交變電壓的頻率為

  6mE

  2πmR

Answer 1

分析：回旋加速器是運(yùn)用電場(chǎng)加速，磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的周期等于交變電壓的周期．

解答：解：AB、增大交變電壓，則粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速動(dòng)能變大，速度變化，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑變大，則通過(guò)回旋加速器在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的次數(shù)減小，因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πm

qB

，與速率無(wú)關(guān)，周期不變，則粒子在加速器中運(yùn)行的時(shí)間將變短．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)能定理得，正離子第n次穿過(guò)狹縫前，有(n-1)qU=

1

2

mvn-12，解得vn-1=

2(n-1)qU m

，第n次穿過(guò)狹縫后，有nqU=

1

2

mvn2，解得vn=

2nqU m

．則

vn-1

vn

=

n-1

n

．故C正確．
D、回旋加速器所加交變電壓的周期等于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的周期，因?yàn)?span id="v3yv4w0" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">R=

mv

qB

，則最大速度v=

qBR

m

，則粒子的最大能量E=

1

2

mv2=

q2B2R2

2m

，解得qB=

2mE R2

則交變電壓的周期T=

2πm

qB

=2πm

R

2mE

，所以f=

1

T

=

2mE

2πmR

．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器的原理，知道粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行周期等于交變電壓的周期．