Question

如圖(A)所示，固定于水平桌面上的金屬架cdef，處在一豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度的大小為B₀，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦地滑動，此時adeb構成一個邊長為l的正方形，金屬棒的電阻為r，其余部分的電阻不計．從t＝0的時刻起，磁場開始均勻增加，磁感應強度變化率的大小為k(k＝)．求：

(1)用垂直于金屬棒的水平拉力F使金屬棒保持靜止，寫出F的大小隨時間t變化的關系式；

(2)如果豎直向下的磁場是非均勻增大的(即k不是常數(shù))，金屬棒以速度v₀向什么方向勻速運動時，可使金屬棒中始終不產(chǎn)生感應電流，寫出該磁感應強度B_t隨時間t變化的關系式；

(3)如果非均勻變化磁場在0－t₁時間內的方向豎直向下，在t₁－t₂時間內的方向豎直向上，若t＝0時刻和t₁時刻磁感應強度的大小均為B₀，且adeb的面積均為l²．當金屬棒按圖(B)中的規(guī)律運動時，為使金屬棒中始終不產(chǎn)生感應電流，請在圖(C)中示意地畫出變化的磁場的磁感應強度B_t隨時間變化的圖象(t₁－t₀＝t₂－t₁＜)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)　I＝ 　　因為金屬棒始終靜止，在t時刻磁場的磁感應強度為Bt＝B0＋kt，所以 　　F外＝FA＝BIl＝(B0＋kt)＝ 　　方向向右 　　(2)根據(jù)感應電流產(chǎn)生的條件，為使回路中不產(chǎn)生感應電流，回路中磁通量的變化應為零，因為磁感強度是逐漸增大的，所以金屬棒應向左運動(使面積減小) 　　即：＝0，即＝BtSt－B0S0， 　　也就是Btl(l－)＝B0l2 　　得Bt＝ 　　(3)如果金屬棒向右勻速運動，因為這時磁感應強度是逐漸減小的，同理可推得， 　　所以磁感應強度隨時間變化的圖像如圖(t1時刻Bt不為零)