Question

3．如圖所示，圖甲中的100匝的線圈（圖中只畫了2匝）兩端A、B與兩根足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，導(dǎo)軌間距離l=1.0m，導(dǎo)軌上有金屬棒PQ質(zhì)量為m=0.5kg，可貼著導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)位μ=0.2，金屬棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，線圈的電阻r=5Ω，金屬棒的電阻為R=20Ω，其他電阻不計(jì)，線圈內(nèi)有垂直紙面向外的磁場(chǎng)，線圈中的磁通量按圖乙所示的規(guī)律變化，求：

（1）電路接通后，t=0時(shí)刻，金屬棒PQ產(chǎn)生的加速度的大小和方向；
（2）電路達(dá)到穩(wěn)定后，金屬棒PQ的運(yùn)動(dòng)速度和消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）t=0時(shí)刻，線圈相當(dāng)于電源，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求解電流，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）電路達(dá)到穩(wěn)定后，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和切割公式求解電動(dòng)勢(shì)，利用歐姆定律求解電流，根據(jù)平衡條件列式求解速度大��；

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
${E}_{1}^{\;}=n\frac{△Φ}{△t}$=$100×\frac{0.15-0.10}{0.1}$V=50V
根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，再由左手定則，PQ所受安培力水平向右
由閉合電路歐姆定律得${I}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{1}^{\;}}{R+r}=\frac{50}{20+5}A=2A$
對(duì)PQ棒：B${I}_{1}^{\;}$l-μmg=ma
代入數(shù)據(jù)：1.0×2×1.0-0.2×0.5×10=0.5a
解得$a=2m/{s}_{\;}^{2}$，方向水平向右
（2）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為${E}_{2}^{\;}=Blv$
根據(jù)右手定則可判斷，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)的方向相反，故整個(gè)電路的合電動(dòng)勢(shì)為$E={E}_{1}^{\;}-{E}_{2}^{\;}=n\frac{△Φ}{△t}-Blv$=50-1.0×1.0v=50-v
電路達(dá)到穩(wěn)定時(shí)電路中的電流恒定，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則${I}_{2}^{\;}=\frac{E}{R+r}$=$\frac{50-v}{25}$
根據(jù)受力平衡$B{I}_{2}^{\;}l=μmg$
代入數(shù)據(jù)$1.0×\frac{50-v}{25}×1.0=0.2×0.5×10$
解得v=25m/s
則${I}_{2}^{\;}=1A$
此時(shí)金屬棒上消耗的電功率$P={I}_{2}^{2}R={1}_{\;}^{2}×20=20W$
答：（1）電路接通后，t=0時(shí)刻，金屬棒PQ產(chǎn)生的加速度的大小2$m/{s}_{\;}^{2}$，方向水平向右；
（2）電路達(dá)到穩(wěn)定后，金屬棒PQ的運(yùn)動(dòng)速度25m/s，消耗的電功率為20W

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確有兩個(gè)部分產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而且產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是相反的，要根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和切割公式列式分析，同時(shí)要結(jié)合牛頓第二定律和平衡條件列式分析，不難．