Question

7．一輛汽車的額定功率為80kW，運(yùn)動(dòng)中所受的阻力恒為4.0×10³N，汽車質(zhì)量為4.0×10³kg，沿水平路面行駛．汽車運(yùn)動(dòng)過程中始終未超過額定功率．求：
（1）汽車運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）汽車以額定功率行駛時(shí)，當(dāng)車速為36km/h時(shí)汽車的加速度；
（3）若汽車以（2）中的加速度先勻加速啟動(dòng)，當(dāng)達(dá)到額定功率后以額定功率行駛，則啟動(dòng)1min的時(shí)間內(nèi)牽引力做的功（此時(shí)汽車以最大速度勻速行駛）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車以額定功率行駛時(shí)，隨著汽車速度的增加，汽車的牽引力會(huì)逐漸減小，合力減小，汽車的加速度減小，直到最后牽引力和阻力相等，開始做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最大速度．由P=Fv和平衡條件求最大速度．
（2）由P=Fv求出牽引力，再由牛頓第二定律求加速度．
（3）汽車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)功率不斷增大，達(dá)到額定功率后做變加速運(yùn)動(dòng)，分析汽車的運(yùn)動(dòng)情況，再求解牽引力做功．

解答 解：（1）當(dāng)汽車的牽引力和阻力相等時(shí)，汽車達(dá)到最大速度，
即 F=f=4.0×10³N
由P=Fv可得，汽車最大速度為
   v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$=$\frac{80000}{4×1{0}^{3}}$m/s=20 m/s
（2）當(dāng)車速為 v=36km/h=10m/s時(shí)．由P=Fv得：
此時(shí)汽車的牽引力為
   F=$\frac{P}{v}$=$\frac{80000}{10}$=8000N，
所以此時(shí)的加速度大小為
  a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{8000-4000}{4000}$m/s²=1m/s²
（3）當(dāng)汽車以1m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)時(shí)，由F′-f=ma得：
可得此時(shí)的牽引力的大小為
  F′=f+ma=4000+4000×1=8000N
由P=Fv可得，勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度為
  v=$\frac{P}{F′}$=$\frac{80000}{8000}$m/s=10m/s
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{v}{a}$=10s
所以啟動(dòng)1min的時(shí)間內(nèi)汽車先勻加速運(yùn)動(dòng)10s，后50s內(nèi)汽車的功率不變
在前10s內(nèi)汽車的位移為 x=$\frac{v}{2}t$=$\frac{10}{2}×10$m=50m，牽引力做功 W₁=F′x=8000×50J=4×10⁵J
在后50s內(nèi)牽引力做功 W₂=Pt′=8×10⁴×50J=4×10⁶J
故總功為 W=W₁+W₂=4.4×10⁶J
答：
（1）汽車運(yùn)動(dòng)的最大速度是20m/s；
（2）汽車以額定功率行駛時(shí)，當(dāng)車速為36km/h時(shí)汽車的加速度是1m/s²．
（3）啟動(dòng)1min的時(shí)間內(nèi)牽引力做的功是4.4×10⁶J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是汽車的啟動(dòng)方式，對(duì)于汽車的兩種啟動(dòng)方式：恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)，對(duì)于每種啟動(dòng)方式的汽車運(yùn)動(dòng)的過程一定要熟悉，要掌握臨界條件，并能熟練運(yùn)用．