Question

20．探月飛船以速度v貼近月球表面做勻速圓周運動，測出圓周運動的周期為T．則（　�。�

• A． 可以計算出探月飛船的質量
• B． 可算出月球的半徑
• C． 無法算出月球的質量
• D． 飛船若要離開月球返回地球，必須啟動助推器使飛船加速

Answer 1

分析 根據圓周運動的公式可以求出探月飛船的軌道半徑，根據萬有引力提供向心力，列出等式分析求解．

解答 解：A、根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，探月飛船的質量同時出現在等號兩邊被約掉，故不可以計算出探月飛船的質量，故A錯誤；
B、探月飛船的軌道半徑等于月球的半徑，根據$v=\frac{2πR}{T}$，得月球的半徑$R=\frac{vT}{2π}$，故B正確；
C、根據萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得$M=\frac{{v}_{\;}^{2}R}{G}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{G}×\frac{vT}{2π}=\frac{{v}_{\;}^{3}T}{2πG}$，故C錯誤；
D、飛船若要離開月球返回地球，必須啟動助推器使飛船加速，做離心運動，故D正確；
故選：BD

點評 貼近月球表面做勻速圓周運動，軌道半徑可以認為就是月球半徑，解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力．