Question

6．如圖，固定在水平面的豎直氣缸用質(zhì)量不計的活塞封閉著一定質(zhì)量一理想氣體，一根輕繩一端系在橫截面積S=160cm²的活塞中間，另一端跨過定滑輪懸掛著質(zhì)量為M=80kg的重物．現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度從400K緩慢下降到300K，重物M被提升高度H．已知最初活塞到氣缸底部的距離h=40cm，氣缸外大氣壓強為P₀=1.0×10⁵Pa，忽略活塞與氣缸壁之間的摩擦，取重力加速度的大小g=10m/s²．求
（�。┲匚锷仙�的高度H；
（ⅱ）為使活塞緩慢上升到原位置，懸掛重物需增加的質(zhì)量△M為多少？假設(shè)此過程中，氣缸內(nèi)氣體的溫度保持不變．

Answer 1

分析 （�。┲匚锷仙�的高度即為活塞下降的高度，以氣缸內(nèi)的氣體為研究對象，根據(jù)蓋-呂薩克定律即可求解降溫后氣體的高度，從而求出活塞下降的高度，即可求解；
（ⅱ）以活塞為研究對象，列出增加重物前后的平衡方程，求出初末狀態(tài)的氣體壓強，再根據(jù)玻意耳定律列式即可求解增加重物的質(zhì)量．

解答 解：（�。�氣體等壓降溫，由蓋-呂薩克定律
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
而V₁=hs，T₁=400k，V₂=（h-H）S，T₂=300K
解得：H=10cm
（ⅱ）設(shè)最初氣缸內(nèi)氣體的壓強為p₁，增加重物質(zhì)量后氣缸氣體的壓強為p₂，對活塞，由平衡條件
$Mg+{p}_{1}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S$
$（M+△M）g△+{p}_{2}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S$
活塞緩慢上升，氣體等溫變化，由玻意耳定律
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
而V₂=（h-H）S
解得：△M=20kg
答：（�。┲匚锷仙�的高度H為10cm；
（ⅱ）為使活塞緩慢上升到原位置，懸掛重物需增加的質(zhì)量△M為20kg

點評 本題考查氣體實驗定律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定氣體發(fā)生了何種狀態(tài)變化過程，列出氣體在初末狀態(tài)的狀態(tài)參量，選擇相應(yīng)的氣體實驗定律求解即可．