Question

如圖所示，在赤道上，發(fā)射兩顆質(zhì)量相同，沿赤道正上方圓形近地軌道繞地心做圓周運動的衛(wèi)星A和B．A向正東方發(fā)射．B向正西方發(fā)射．不計空氣阻力影響，但要考慮地球自轉(zhuǎn)的作用．試分析、計算：

(1)發(fā)射哪一顆衛(wèi)星消耗的能量較多？(填衛(wèi)星A或衛(wèi)星B)

(2)與另一顆衛(wèi)星相比，要多消耗百分之幾的燃料？(已知地球半徑，地面附近重力加速度，引力常量．)

Answer 1

答案：衛(wèi)星B;27%
解析：

(1)地球“自西向東”自轉(zhuǎn)，赤道上各自西向東的線速度為 近地衛(wèi)星的線速度，即第一宇宙速度，是相對于地心(不是相對地面)的線速度，根據(jù)牛頓第二定律， 自西向東發(fā)射時，衛(wèi)星相對地面的速度為 自東向西發(fā)射時，衛(wèi)星相對地面的速度為 顯見：自東向西發(fā)射的衛(wèi)星掃消耗的能量，比自西向東發(fā)射的衛(wèi)星A消耗的能量多． (2)根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒原理，發(fā)射衛(wèi)星時消耗的燃料跟衛(wèi)星獲得的動能成正比，對質(zhì)量相等的衛(wèi)星來講，則跟衛(wèi)星的速度平方成正比： 可見：在赤道上發(fā)射相同質(zhì)量的衛(wèi)星，自東向西發(fā)射比自西向東發(fā)射要多消耗27％的燃料．