Question

【題目】如圖(a)，RDFZ新年聯(lián)歡會(huì)上高一某班同學(xué)進(jìn)行的一項(xiàng)雙方對(duì)戰(zhàn)游戲活動(dòng)，若一方在己方規(guī)定區(qū)域?qū)⒁粋�(gè)小球拋入對(duì)方水平桌面特定區(qū)域的水杯中，則獲勝。聯(lián)歡現(xiàn)場(chǎng)某次拋球過(guò)程中，小南同學(xué)利用手機(jī)在垂直運(yùn)動(dòng)平面的位置拍攝了一幅遠(yuǎn)景照片，如圖(b)所示，發(fā)到了朋友圈并配問(wèn)題：猜猜小球投進(jìn)了杯子嗎?

朋友圈里熱愛物理的仁仁和東東通過(guò)相關(guān)調(diào)查和研究得到如下信息：

①該照片的曝光時(shí)間為△t=0.03s，白線為曝光期間小球的影像軌跡，起點(diǎn)為A點(diǎn)，圖(c)是圖(b)的局部放大圖，其中，L為白線長(zhǎng)度，d為白線的粗細(xì)（橫向?qū)挾龋�，白線與豎直方向的夾角為θ=47°（sin47°=0.73，cos47°=0.68）；

②照片中所用小球?qū)嶋H的直徑為d0=4cm;

③照片中的小球是水平拋出的，阻力可忽略不計(jì)，拋出點(diǎn)到目標(biāo)水杯的水平距離為x=0.8m.

問(wèn)題：

(1)a借助刻度尺，并根據(jù)瞬時(shí)速度的定義，求小球在A點(diǎn)的瞬時(shí)速度大�。�

b.畫出速度分解示意圖，并求解A點(diǎn)速度的水平分量大小和豎直分量大小；

(2)仁仁和東東利用電子刻度尺和比例尺測(cè)量出A點(diǎn)到杯口的實(shí)際豎直高度為h=66cm，若照片中的小球可視為質(zhì)點(diǎn)，且取重力加速度g=10m/s2，估算拋出點(diǎn)到目標(biāo)水杯的豎直高度差；

(3)利用(2)的計(jì)算結(jié)果，判斷該照片中的小球能否落入目標(biāo)水杯？

Answer 1

【答案】(1)，， (2) (3)小球不能落入目標(biāo)水杯

【解析】

(1)利用極限的思想用平均速度代替瞬時(shí)速度；(2)借助平拋運(yùn)動(dòng)的兩分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性和等時(shí)性求速度和位移.

(1)a、用刻度尺測(cè)量可得

因曝光時(shí)間極短短，可以認(rèn)為平均速度為通過(guò)A位置的瞬時(shí)速度，

則

b、分解A點(diǎn)速度如圖所示：

由直角三角形可得：

(2)由平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，則

則拋出點(diǎn)到目標(biāo)水杯的豎直高度

解得：

(3)設(shè)平拋的時(shí)間為t，若小球落至杯子處，豎直方向有：

解得：

水平方向

解得：，故小球不能落入目標(biāo)水杯.