如圖6所示，在高15 m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧.當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)速度方向與水平方向成60°角.求彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢能.（g取10 m/s2）

圖6

解析：小球落地時(shí)豎直速度為vy=m/s

小球落地時(shí)水平速度即離開彈簧時(shí)的速度

v0=vycot60°=m/s=10 m/s

由機(jī)械能守恒可知，原來被壓縮時(shí)的彈性勢能應(yīng)等于小球離開彈簧時(shí)的動(dòng)能，即

Ep=mv02=×2×102 J=100 J.

答案：100 J

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?河?xùn)|區(qū)二模）發(fā)光二極管是一種應(yīng)用廣范的電子器件，可做指示燈、裝飾燈等．它的電路圖符號(hào)如圖甲所示．正常使用時(shí)“+”的一端接高電勢，“-”一端接低電勢．某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法測得它兩端的電壓U和通過它的電流I的關(guān)系數(shù)據(jù)如下表：
U/V 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
I/mA 0 0.4 0.9 1.5 2.3 3.2 4.3 5.4 6.8 9.3 12 15 19 24 30 37
（1）在圖乙中的方框中畫出該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)電路圖（實(shí)驗(yàn)用電壓表內(nèi)阻RV約為10kΩ，電流表內(nèi)阻RA約為100Ω，滑動(dòng)變阻器，開關(guān)，電源，導(dǎo)線）
（2）在方格紙上用描點(diǎn)法畫出I-U圖線
（3）若發(fā)光二極管最佳工作電壓為2.0V，而電源是由內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢為3V的干電池，根據(jù)畫出的伏安特性曲線上的信息分析，應(yīng)該串聯(lián)一個(gè)阻值多大的電阻后與電源接成閉合電路，才能使二極管工作在最佳狀態(tài)？

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科目：高中物理 來源： 題型：

發(fā)光晶體二極管是電器上做指示燈用的一種電子元件．它的電路符號(hào)如圖甲所示，正常使用時(shí)，帶“+“號(hào)的一端接高電勢，帶“一“號(hào)的一端接低電勢．某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法測得它兩端的電壓U．和通過它的電流I的關(guān)系數(shù)據(jù)如下表所示．
U/V 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
I/mA 0 0.4 0.9 1.5 2.3 3.2 4.3 5.4 6.8 9.3 12 15 19 24 30 37
（1）在圖乙中的虛線框內(nèi)畫出該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)電路圖．（實(shí)驗(yàn)用電壓表內(nèi)阻RV約為10kΩ，電流表內(nèi)阻RmA約為100Ω）；
（2）在圖丙中的小方格紙上用描點(diǎn)法畫出U-I圖線．
（3）若發(fā)光二極管的最佳工作電壓為2.0V，而電源是由內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢為1.5V的兩節(jié)干電池串聯(lián)而成．根據(jù)畫出的伏安特性曲線上的信息分析，應(yīng)該串聯(lián)一個(gè)阻值多大的電阻后與電源接成閉合電路，才能使二極管工作在最佳狀態(tài)？精英家教網(wǎng)

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

Ⅰ．氣墊導(dǎo)軌工作時(shí)，空氣從導(dǎo)軌表面的小孔噴出，在導(dǎo)軌表面和滑塊內(nèi)表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導(dǎo)軌表面直接接觸，故滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大大減小，可以忽略不計(jì)．為了探究做功與物體動(dòng)能之間的關(guān)系，在氣墊導(dǎo)軌上放置一帶有遮光片的滑塊，滑塊的一端與輕彈簧相接，彈簧另一端固定在氣墊導(dǎo)軌的一端，將一光電門P固定在氣墊導(dǎo)軌底座上適當(dāng)位置（如圖1），使彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，滑塊上的遮光片剛好位于光電門的擋光位置，與光電門相連的光電計(jì)時(shí)器可記錄遮光片通過光電門時(shí)的擋光時(shí)間．實(shí)驗(yàn)步驟如下：精英家教網(wǎng)
①用游標(biāo)卡尺測量遮光片的寬度d；
②在氣墊導(dǎo)軌上適當(dāng)位置標(biāo)記一點(diǎn)A（圖中未標(biāo)出，AP間距離遠(yuǎn)大于d），將滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放．由光電計(jì)時(shí)器讀出滑塊第一次通過光電門時(shí)遮光片的擋光時(shí)間t；
③利用所測數(shù)據(jù)求出滑塊第一次通過光電門時(shí)的速度V；
④更換勁度系數(shù)不同而自然長度相同的彈簧重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟②③，記錄彈簧勁度系數(shù)及相應(yīng)的速度V，如下表所示：
彈簧勁度系數(shù) k 2k 3k 4k 5k 6k
V （m/s） 0.71 1.00 1.22 1.41 1.58 1.73
V2 （m2/s2） 0.50 1.00 1.49 1.99 2.49 2.99
V3 （m3/s3） 0.36 1.00 1.82 2.80 3.94 5.18
（1）測量遮光片的寬度時(shí)游標(biāo)卡尺讀數(shù)如圖2所示，讀得d=
 
m；
（2）用測量的物理量表示遮光片通過光電門時(shí)滑塊的速度的表達(dá)式V=
 
；
（3）已知滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到光電門P處的過程中，彈簧對滑塊做的功與彈簧的勁度系數(shù)成正比，根據(jù)表中記錄的數(shù)據(jù)，可得出合力對滑塊做的功W與滑塊通過光電門時(shí)的速度V的關(guān)系是
 
．
Ⅱ．現(xiàn)已離不開電視、手機(jī)等電子產(chǎn)品，但這些產(chǎn)品生產(chǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生含多種重金屬離子的廢水，這些廢水是否達(dá)標(biāo)也引起了人們的關(guān)注．某同學(xué)想測出學(xué)校附近一工廠排出廢水的電阻率，以判斷廢水是否達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)（一般工業(yè)廢水電阻率的達(dá)標(biāo)值為ρ≥200Ω?m）．圖甲為該同學(xué)所用盛水容器，其左、右兩側(cè)面為帶有接線柱的金屬薄板（電阻極�。�，其余四面由絕緣材料制成，容器內(nèi)部長a=40cm，寬b=20cm，高c=10cm．他將水樣注滿容器后，進(jìn)行以下操作：精英家教網(wǎng)
（1）他先后用多用電表歐姆檔的“×1k”、“×100”兩個(gè)檔位粗測水樣的電阻值時(shí)，表盤上指針如圖乙中所示，則所測水樣的電阻約為
 
Ω．
（2）他從實(shí)驗(yàn)室中找到如下實(shí)驗(yàn)器材更精確地測量所取水樣的電阻：
A．電流表（量程5mA，電阻RA=800Ω）
B．電壓表（量程15V，電阻RV約為10.0kΩ）
C．滑動(dòng)變阻器（0～20Ω，額定電流1A）
D．電源（12V，內(nèi)阻約10Ω）
E．開關(guān)一只、導(dǎo)線若干
請用筆線代替導(dǎo)線幫他在圖丙中完成電路連接．
（3）正確連接電路后，這位同學(xué)閉合開關(guān)，測得一組U、I數(shù)據(jù)；再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，重復(fù)上述測量得出一系列數(shù)據(jù)如下表所示，請你在圖丁的坐標(biāo)系中作出U-I關(guān)系圖線．
U/V 2.0 3.8 6.8 8.0 10.2 11.6
I/mA 0.73 1.36 2.20 2.89 3.66 4.15
（4）由以上測量數(shù)據(jù)可以求出待測水樣的電阻率為
 
Ω?m．據(jù)此可知，所測水樣在電阻率這一指標(biāo)上
 
（選填“達(dá)標(biāo)”或“不達(dá)標(biāo)”）．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

第一部分  力＆物體的平衡

第一講 力的處理

一、矢量的運(yùn)算

1、加法

表達(dá)： +  =  。

名詞：為“和矢量”。

法則：平行四邊形法則。如圖1所示。

和矢量大�。篶 =  ，其中α為和的夾角。

和矢量方向：在、之間，和夾角β= arcsin

2、減法

表達(dá)： = － 。

名詞：為“被減數(shù)矢量”，為“減數(shù)矢量”，為“差矢量”。

法則：三角形法則。如圖2所示。將被減數(shù)矢量和減數(shù)矢量的起始端平移到一點(diǎn)，然后連接兩時(shí)量末端，指向被減數(shù)時(shí)量的時(shí)量，即是差矢量。

差矢量大�。篴 =  ，其中θ為和的夾角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一條直線上的矢量運(yùn)算是平行四邊形和三角形法則的特例。

例題：已知質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R ，周期為T ，求它在T內(nèi)和在T內(nèi)的平均加速度大小。

解說：如圖3所示，A到B點(diǎn)對應(yīng)T的過程，A到C點(diǎn)對應(yīng)T的過程。這三點(diǎn)的速度矢量分別設(shè)為、和。

根據(jù)加速度的定義 = 得：= ，= 

由于有兩處涉及矢量減法，設(shè)兩個(gè)差矢量 = － ，= － ，根據(jù)三角形法則，它們在圖3中的大小、方向已繪出（的“三角形”已被拉伸成一條直線）。

本題只關(guān)心各矢量的大小，顯然：

 =  =  =  ，且： = =  ， = 2= 

所以：=  =  =  ，=  =  =  。

（學(xué)生活動(dòng)）觀察與思考：這兩個(gè)加速度是否相等，勻速率圓周運(yùn)動(dòng)是不是勻變速運(yùn)動(dòng)？

答：否；不是。

3、乘法

矢量的乘法有兩種：叉乘和點(diǎn)乘，和代數(shù)的乘法有著質(zhì)的不同。

⑴ 叉乘

表達(dá)：× = 

名詞：稱“矢量的叉積”，它是一個(gè)新的矢量。

叉積的大小：c = absinα，其中α為和的夾角。意義：的大小對應(yīng)由和作成的平行四邊形的面積。

叉積的方向：垂直和確定的平面，并由右手螺旋定則確定方向，如圖4所示。

顯然，×≠×，但有：×= －×

⑵ 點(diǎn)乘

表達(dá)：· = c

名詞：c稱“矢量的點(diǎn)積”，它不再是一個(gè)矢量，而是一個(gè)標(biāo)量。

點(diǎn)積的大�。篶 = abcosα，其中α為和的夾角。

二、共點(diǎn)力的合成

1、平行四邊形法則與矢量表達(dá)式

2、一般平行四邊形的合力與分力的求法

余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小

正弦定理解方向

三、力的分解

1、按效果分解

2、按需要——正交分解

第二講 物體的平衡

一、共點(diǎn)力平衡

1、特征：質(zhì)心無加速度。

2、條件：Σ = 0 ，或  = 0 ， = 0

例題：如圖5所示，長為L 、粗細(xì)不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛，繩子與水平方向的夾角在圖上已標(biāo)示，求橫桿的重心位置。

解說：直接用三力共點(diǎn)的知識(shí)解題，幾何關(guān)系比較簡單。

答案：距棒的左端L/4處。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：放在斜面上的均質(zhì)長方體，按實(shí)際情況分析受力，斜面的支持力會(huì)通過長方體的重心嗎？

解：將各處的支持力歸納成一個(gè)N ，則長方體受三個(gè)力（G 、f 、N）必共點(diǎn)，由此推知，N不可能通過長方體的重心。正確受力情形如圖6所示（通常的受力圖是將受力物體看成一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)，N就過重心了）。

答：不會(huì)。

二、轉(zhuǎn)動(dòng)平衡

1、特征：物體無轉(zhuǎn)動(dòng)加速度。

2、條件：Σ= 0 ，或ΣM+ =ΣM- 

如果物體靜止，肯定會(huì)同時(shí)滿足兩種平衡，因此用兩種思路均可解題。

3、非共點(diǎn)力的合成

大小和方向：遵從一條直線矢量合成法則。

作用點(diǎn)：先假定一個(gè)等效作用點(diǎn)，然后讓所有的平行力對這個(gè)作用點(diǎn)的和力矩為零。

第三講 習(xí)題課

1、如圖7所示，在固定的、傾角為α斜面上，有一塊可以轉(zhuǎn)動(dòng)的夾板（β不定），夾板和斜面夾著一個(gè)質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體，試求：β取何值時(shí)，夾板對球的彈力最小。

解說：法一，平行四邊形動(dòng)態(tài)處理。

對球體進(jìn)行受力分析，然后對平行四邊形中的矢量G和N1進(jìn)行平移，使它們構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖8的左圖和中圖所示。

由于G的大小和方向均不變，而N1的方向不可變，當(dāng)β增大導(dǎo)致N2的方向改變時(shí)，N2的變化和N1的方向變化如圖8的右圖所示。

顯然，隨著β增大，N1單調(diào)減小，而N2的大小先減小后增大，當(dāng)N2垂直N1時(shí)，N2取極小值，且N2min = Gsinα。

法二，函數(shù)法。

看圖8的中間圖，對這個(gè)三角形用正弦定理，有：

 =  ，即：N2 =  ，β在0到180°之間取值，N2的極值討論是很容易的。

答案：當(dāng)β= 90°時(shí)，甲板的彈力最小。

2、把一個(gè)重為G的物體用一個(gè)水平推力F壓在豎直的足夠高的墻壁上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖9所示，則在t = 0開始物體所受的摩擦力f的變化圖線是圖10中的哪一個(gè)？

解說：靜力學(xué)旨在解決靜態(tài)問題和準(zhǔn)靜態(tài)過程的問題，但本題是一個(gè)例外。物體在豎直方向的運(yùn)動(dòng)先加速后減速，平衡方程不再適用。如何避開牛頓第二定律，是本題授課時(shí)的難點(diǎn)。

靜力學(xué)的知識(shí)，本題在于區(qū)分兩種摩擦的不同判據(jù)。

水平方向合力為零，得：支持力N持續(xù)增大。

物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力f = μN(yùn) ，必持續(xù)增大。但物體在靜止后靜摩擦力f′≡ G ，與N沒有關(guān)系。

對運(yùn)動(dòng)過程加以分析，物體必有加速和減速兩個(gè)過程。據(jù)物理常識(shí)，加速時(shí)，f ＜ G ，而在減速時(shí)f ＞ G 。

答案：B 。

3、如圖11所示，一個(gè)重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上，另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k ，自由長度為L（L＜2R），一端固定在大圓環(huán)的頂點(diǎn)A ，另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時(shí)位于大環(huán)上的B點(diǎn)。試求彈簧與豎直方向的夾角θ。

解說：平行四邊形的三個(gè)矢量總是可以平移到一個(gè)三角形中去討論，解三角形的典型思路有三種：①分割成直角三角形（或本來就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力學(xué)矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。

分析小球受力→矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力，N表示大環(huán)的支持力。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：支持力N可不可以沿圖12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。）

容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形ΔAOB是相似的，所以：

                                   ⑴

由胡克定律：F = k（- R）                ⑵

幾何關(guān)系：= 2Rcosθ                     ⑶

解以上三式即可。

答案：arccos 。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：若將彈簧換成勁度系數(shù)k′較大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán)的支持力怎么變？

答：變��；不變。

（學(xué)生活動(dòng)）反饋練習(xí)：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷：在此過程中，繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化？

解：和上題完全相同。

答：T變小，N不變。

4、如圖14所示，一個(gè)半徑為R的非均質(zhì)圓球，其重心不在球心O點(diǎn)，先將它置于水平地面上，平衡時(shí)球面上的A點(diǎn)和地面接觸；再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上，平衡時(shí)球面上的B點(diǎn)與斜面接觸，已知A到B的圓心角也為30°。試求球體的重心C到球心O的距離。

解說：練習(xí)三力共點(diǎn)的應(yīng)用。

根據(jù)在平面上的平衡，可知重心C在OA連線上。根據(jù)在斜面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點(diǎn)，可以畫出重心的具體位置。幾何計(jì)算比較簡單。

答案：R 。

（學(xué)生活動(dòng)）反饋練習(xí)：靜摩擦足夠，將長為a 、厚為b的磚塊碼在傾角為θ的斜面上，最多能碼多少塊？

解：三力共點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用。

答： 。

4、兩根等長的細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn)O上，另一端各系一個(gè)小球，兩球的質(zhì)量分別為m1和m2 ，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30°，如圖15所示。則m1 : m2??為多少？

解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學(xué)問題。

對兩球進(jìn)行受力分析，并進(jìn)行矢量平移，如圖16所示。

首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設(shè)為α。

而且，兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，設(shè)為F 。

對左邊的矢量三角形用正弦定理，有：

 =          ①

同理，對右邊的矢量三角形，有： =                                ②

解①②兩式即可。

答案：1 ： 。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：解本題是否還有其它的方法？

答：有——將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將O點(diǎn)看成轉(zhuǎn)軸，兩球的重力對O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。

應(yīng)用：若原題中繩長不等，而是l1 ：l2 = 3 ：2 ，其它條件不變，m1與m2的比值又將是多少？

解：此時(shí)用共點(diǎn)力平衡更加復(fù)雜（多一個(gè)正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。

答：2 ：3 。

5、如圖17所示，一個(gè)半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長為L的輕質(zhì)細(xì)桿，細(xì)桿的左端用鉸鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細(xì)桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（已知摩擦因素為μ），所以要將木板從球下面向右抽出時(shí)，至少需要大小為F的水平拉力。試問：現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進(jìn)一些，至少需要多大的水平推力？

解說：這是一個(gè)典型的力矩平衡的例題。

以球和桿為對象，研究其對轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡，設(shè)木板拉出時(shí)給球體的摩擦力為f ，支持力為N ，重力為G ，力矩平衡方程為：

f R + N（R + L）= G（R + L）           ①

球和板已相對滑動(dòng)，故：f = μN(yùn)        ②

解①②可得：f = 

再看木板的平衡，F(xiàn) = f 。

同理，木板插進(jìn)去時(shí)，球體和木板之間的摩擦f′=  = F′。

答案： 。

第四講 摩擦角及其它

一、摩擦角

1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用R表示，亦稱接觸反力。

2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用φm表示。

此時(shí)，要么物體已經(jīng)滑動(dòng)，必有：φm = arctgμ（μ為動(dòng)摩擦因素），稱動(dòng)摩擦力角；要么物體達(dá)到最大運(yùn)動(dòng)趨勢，必有：φms = arctgμs（μs為靜摩擦因素），稱靜摩擦角。通常處理為φm = φms 。

3、引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時(shí)更方便、更簡捷。

二、隔離法與整體法

1、隔離法：當(dāng)物體對象有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，有必要各個(gè)擊破，逐個(gè)講每個(gè)個(gè)體隔離開來分析處理，稱隔離法。

在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時(shí)，應(yīng)注意相互作用力的大小和方向關(guān)系。

2、整體法：當(dāng)各個(gè)體均處于平衡狀態(tài)時(shí)，我們可以不顧個(gè)體的差異而講多個(gè)對象看成一個(gè)整體進(jìn)行分析處理，稱整體法。

應(yīng)用整體法時(shí)應(yīng)注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。

三、應(yīng)用

1、物體放在水平面上，用與水平方向成30°的力拉物體時(shí)，物體勻速前進(jìn)。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進(jìn)，求物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因素μ。

解說：這是一個(gè)能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目�？梢酝ㄟ^不同解法的比較讓學(xué)生留下深刻印象。

法一，正交分解。（學(xué)生分析受力→列方程→得結(jié)果。）

法二，用摩擦角解題。

引進(jìn)全反力R ，對物體兩個(gè)平衡狀態(tài)進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行矢量平移，得到圖18中的左圖和中間圖（注意：重力G是不變的，而全反力R的方向不變、F的大小不變），φm指摩擦角。

再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰色的三角形是一個(gè)頂角為30°的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊……故有：φm = 15°。

最后，μ= tgφm 。

答案：0.268 。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進(jìn)的最小F值是多少？

解：見圖18，右圖中虛線的長度即Fmin ，所以，F(xiàn)min = Gsinφm 。

答：Gsin15°（其中G為物體的重量）。

2、如圖19所示，質(zhì)量m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物體，使物體能夠沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，而斜面體始終靜止。已知斜面的質(zhì)量M = 10kg ，傾角為30°，重力加速度g = 10m/s2 ，求地面對斜面體的摩擦力大小。

解說：

本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。

法一，隔離法。簡要介紹……

法二，整體法。注意，滑塊和斜面隨有相對運(yùn)動(dòng)，但從平衡的角度看，它們是完全等價(jià)的，可以看成一個(gè)整體。

做整體的受力分析時(shí)，內(nèi)力不加考慮。受力分析比較簡單，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。

答案：26.0N 。

（學(xué)生活動(dòng)）地面給斜面體的支持力是多少？

解：略。

答：135N 。

應(yīng)用：如圖20所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜面的傾角為θ。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，且要求斜面體靜止不動(dòng)，就必須施加一個(gè)大小為P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個(gè)F的大小和方向。

解說：這是一道難度較大的靜力學(xué)題，可以動(dòng)用一切可能的工具解題。

法一：隔離法。

由第一個(gè)物理情景易得，斜面于滑塊的摩擦因素μ= tgθ

對第二個(gè)物理情景，分別隔離滑塊和斜面體分析受力，并將F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy ，滑塊與斜面之間的兩對相互作用力只用兩個(gè)字母表示（N表示正壓力和彈力，f表示摩擦力），如圖21所示。

對滑塊，我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——

Fx = f + mgsinθ

Fy + mgcosθ= N

且 f = μN(yùn) = Ntgθ

綜合以上三式得到：

Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ               ①

對斜面體，只看水平方向平衡就行了——

P = fcosθ+ Nsinθ

即：4mgsinθcosθ=μN(yùn)cosθ+ Nsinθ

代入μ值，化簡得：Fy = mgcosθ      ②

②代入①可得：Fx = 3mgsinθ

最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向（設(shè)α為F和斜面的夾角）。

答案：大小為F = mg，方向和斜面夾角α= arctg()指向斜面內(nèi)部。

法二：引入摩擦角和整體法觀念。

仍然沿用“法一”中關(guān)于F的方向設(shè)置（見圖21中的α角）。

先看整體的水平方向平衡，有：Fcos(θ- α) = P                                   ⑴

再隔離滑塊，分析受力時(shí)引進(jìn)全反力R和摩擦角φ，由于簡化后只有三個(gè)力（R、mg和F），可以將矢量平移后構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖22所示。

在圖22右邊的矢量三角形中，有： = =      ⑵

注意：φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ                                              ⑶

解⑴⑵⑶式可得F和α的值。

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