分析 (1)根據(jù)胡克定律即可寫出出小球偏離平衡位置的位移大小為x時合外力F合的表達式;
(2)根據(jù)小球做簡諧運動時的機械能守恒即可寫出;
(3)將質(zhì)點的運動沿坐標(biāo)軸的x方向與y方向分解,結(jié)合速度的分解關(guān)系即可證明.
解答 證明:(1)若小球向右偏離的位移為x,選取向右為正方向,由胡克定律可得,小球受到的合外力:F合=-(k1+k2)x
由于k1和k2都是常數(shù),所以小球受到的合外力與位移成正比,小球做簡諧振動.
(2)小球運動的過程中的機械能包括小球的動能與彈簧的彈性勢能,小球運動的過程中系統(tǒng)的機械能守恒,設(shè)小球偏離O點的最大位移為A,則通過平衡位置時:
12mv20=12k1A2+12k2A2
若小球向右偏離的位移為x時的速度為v,則:
12mv2+12k1x2+12k2x2=12mv20
即:v2=v20−(k1+k2)x2=v20−ax2
可知其中a等于兩個彈簧的勁度系數(shù)的和,初速度的大小與開始時的振幅有關(guān).
(3)當(dāng)質(zhì)點水平方向的位移為x時,質(zhì)點速度與x軸之間的夾角設(shè)為θ,將質(zhì)點的速度沿x軸方向與y軸方向分解如圖,則:
vy=v0cosθ
而:cosθ=\frac{x}{R}
根據(jù)合速度與分速度的關(guān)系可知:{v}_{0}^{2}={v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}
整理可得:{v}_{x}^{2}={v}_{0}^{2}-{v}_{0}^{2}•\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}={v}_{0}^{2}-\frac{{v}_{0}^{2}}{{y}^{2}}•{x}^{2}={v}_{0}^{2}-a{x}^{2}
可知小球在x方向上的分運動符合簡諧運動這一特征.
證畢.
點評 該題結(jié)合簡諧振動的特點考查多個知識點的內(nèi)容,涉及的數(shù)學(xué)的知識比較多,在證明的過程中要注意知識的遷移.
科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | ![]() 圖中,物體 A 將彈簧壓縮的過程中,A 的機械能守恒. | |
B. | ![]() 圖中,A 置于光滑水平面上,物體 B 沿光滑斜面下滑,物體 B 機械能守恒. | |
C. | ![]() 圖中,不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時 A 加速下落,B 加速上升過程中,A 機械能守恒. | |
D. | ![]() 圖中,被輕彈簧一端系住的小球 A 運動到最低點的過程中,小球的機械能不守恒. |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 太小的鈾塊不會產(chǎn)生鏈?zhǔn)椒磻?yīng) | |
B. | 反應(yīng)堆中的減速劑用來控制鏈?zhǔn)椒磻?yīng)速率 | |
C. | 反應(yīng)堆中的燃料棒要用純鈾235 | |
D. | 流動的冷卻劑將反應(yīng)堆中的熱帶給蒸汽發(fā)生器 |
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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 熱量可能從低溫物體傳遞到高溫物體 | |
B. | 對物體做功不能使物體的溫度升高 | |
C. | 機械能大的物體內(nèi)能一定大 | |
D. | 溫度相同的氫氣和氮氣,氫氣分子和氮氣分子的平均動能相同 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 恒定電流是指大小、方向都不隨時間變化的電流 | |
B. | 白熾燈在正常發(fā)光時,“220V 15W”的燈泡電阻比“220V 60W”的燈泡電阻小 | |
C. | 導(dǎo)體的電阻與構(gòu)成它的材料無關(guān) | |
D. | 電動機正常工作時消耗的電功率等于其發(fā)熱的功率 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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