Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊，用一輕繩拴著，置于很大的水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩穿過轉(zhuǎn)盤中央的細(xì)管，與質(zhì)量也為m的小球相連，木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為其重力的μ倍（μ=0.2），若木塊轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑保持r=0.5m不變，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度范圍是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 當(dāng)角速度取最小值時(shí)，木塊所受的靜摩擦力背離圓心，當(dāng)角速度為最大值時(shí)，木塊所受的靜摩擦力指向圓心，結(jié)合牛頓第二定律求出角速度的范圍．

解答 解：當(dāng)角速度為所求范圍的最小值ω₁時(shí)，由牛頓第二定律有：
$T-{f}_{m}=mr{{ω}_{1}}^{2}$，
且T=mg，
代入數(shù)據(jù)解得：ω₁=4rad/s．
當(dāng)角速度為所求范圍的最大值ω₂時(shí)，由牛頓第二定律有：
$T+{f}_{m}=mr{{ω}_{2}}^{2}$，
且T=mg，
代入數(shù)據(jù)解得：${ω}_{2}=2\sqrt{6}$rad/s．
答：轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度范圍是$4rad/s≤ω≤2\sqrt{6}rad/s$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，抓住繩子的拉力不變，結(jié)合兩個(gè)臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．