Question

現(xiàn)今測定電子荷質(zhì)比e/m的最精確的方法之一是雙電容器法．如圖所示，在真空管中由陰極K發(fā)射出的電子，其初速度可忽略不計，此電子被陽極A的電場加速后穿過屏障D₁上的小孔．然后順序穿過電容器C₁、屏障D₂和第二個電容器C₂而射到熒光屏E上，陽極與陰極間的電勢差為U．在電容器C₁、C₂之間加有頻率為f的同步交變電壓，選擇頻率f使電子束在熒光屏上的亮點不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，試證明：電子荷質(zhì)比為，其中l是兩電容器間的距離，n為一整數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

證明：要使電子束在熒光屏上的亮點不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，條件是電子經(jīng)過電容器C1和C2時，電場恰好為零.設電容器兩極板間的電壓u=U0sin2πft，電子從C1到C2需要的時間為Δt= ，若電子在電容器C1時的電壓為u1=0，則電子到達電容器C2的電壓u2=0時，電子到達熒光屏上的亮點不發(fā)生偏轉(zhuǎn).有U0sin2πft1=U0sin2πf(t1+Δt)=0，即2πft1=n1π，2πf(t1+Δt)=n2π（n1、n2均為整數(shù)），2fL/v=n1-n2=n，v=2fL/n（n也是整數(shù)），電子加速后的動能為mv2/2=eU，v2=2eU/m=(2fL/n)2，e/m=2f2L2/n2U（n為正整數(shù)）.