Question

15．有關(guān)人造地球衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 兩顆軌道不同的衛(wèi)星，其周期可能相等
• B． 周期相同的兩顆衛(wèi)星，其機(jī)械能一定相同
• C． 人造衛(wèi)星環(huán)繞地球的運(yùn)動(dòng)周期可以等于70分鐘
• D． 在橢圓軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，其機(jī)械能不守恒

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律分析衛(wèi)星的周期關(guān)系．機(jī)械能是動(dòng)能與勢(shì)能之和．由軌道半徑關(guān)系分析動(dòng)能關(guān)系．根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式分析衛(wèi)星的周期理量與半徑的關(guān)系即可．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律可知，$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=K，可知軌道不同，但半長(zhǎng)軸相同的兩顆衛(wèi)星，其周期是相等的．故A正確；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，得  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，衛(wèi)星的動(dòng)能為 E_k=$\frac{1}{2}$mv²，解得 E_k=$\frac{GMm}{2r}$，可知周期相同的兩顆衛(wèi)星，軌道半徑可能相同，而其動(dòng)能的大小與衛(wèi)星的質(zhì)量還有關(guān)，同時(shí)其重力勢(shì)能的大小也與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)，所以它們的機(jī)械能不一定相同．故B錯(cuò)誤；
C、第一宇宙速度為7.9km/s，所以人造衛(wèi)星環(huán)繞地球的運(yùn)動(dòng)周期最小為：T_max=$\frac{2πR}{{v}_{1}}$=$\frac{2×3.14×6400km}{7.9km/s}$≈5087.6s≈84.8min，所以人造衛(wèi)星環(huán)繞地球的運(yùn)動(dòng)周期不可能為70min．故C錯(cuò)誤．
D、在橢圓軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星在運(yùn)行的過(guò)程中，只有萬(wàn)有引力做功，動(dòng)能與勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，其機(jī)械能守恒．故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題，常常根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，列出所求量的表達(dá)式，再進(jìn)行分析．對(duì)于周期，可根據(jù)開普勒第三定律分析．