Question

18．如圖甲所示，垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，質(zhì)量為m=0.04kg、高h(yuǎn)=0.05m、總電阻R=5Ω、n=100匝的矩形線圈豎直固定在質(zhì)量為M=0.08kg的小車上，小車與線圈的水平長度l相同．當(dāng)線圈和小車一起沿光滑水平面運動，并以初速度v₁=10m/s進(jìn)入磁場，線圈平面和磁場方向始終垂直．若小車運動的速度v隨車的位移x變化的v-x圖象如圖乙所示，則根據(jù)以上信息可知（　　）

• A． 小車的水平長度l=15 cm
• B． 磁場的寬度d=25cm
• C． 小車的位移x=10 cm時線圈中的電流I=7 A
• D． 線圈通過磁場的過程中線圈產(chǎn)生的熱量Q=1.92J

Answer 1

分析 線圈在進(jìn)入磁場之前、完全在磁場中運動以及出磁場之后做勻速直線運動，在進(jìn)入和離開磁場時做減速直線運動；結(jié)合乙圖可以知道，0-5cm是進(jìn)入之前的過程，5-15cm是進(jìn)入的過程，15-30cm是完全在磁場中運動的過程，30-40cm是離開磁場的過程，40cm以后是完全離開之后的過程；根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律求出線圈中的電流．線圈通過磁場過程中產(chǎn)生的熱量等于克服安培力所做的功，可以通過動能定理去求解．

解答 解：A、閉合線圈在進(jìn)入和離開磁場時的位移即為線圈的長度，線圈進(jìn)入或離開磁場時受安培力作用，將做減速運動，由乙圖可知，線圈的長度L=10cm，故A錯誤；
B、磁場的寬度等于線圈剛進(jìn)入磁場到剛離開磁場時的位移，由乙圖可知，5-15cm是進(jìn)入的過程，15-30cm是完全在磁場中運動的過程，30-40cm是離開磁場的過程，所以d=30cm-5cm=25cm，故B正確；
C、位移x=10 cm時線圈的速度為7m/s，線圈進(jìn)入磁場過程中，根據(jù)I=$\frac{nBhv}{R}=\frac{100×1×0.05×7}{5}A=7A$，故C正確．
D、線圈通過磁場過程中運用動能定理得：$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$=W_安，由乙圖可知v₁=10m/s，v₂=3m/s，帶入數(shù)據(jù)得：W_安=-5.46J，所以克服安培力做功為5.46J，即線圈通過磁場過程中產(chǎn)生的熱量為5.46J，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題關(guān)鍵要根據(jù)速度的變化分析磁場寬度，同時要結(jié)合力和運動的關(guān)系進(jìn)行分析求解，明確安培力對物體運動的影響，知道克服安培力做功等于線圈產(chǎn)生的熱量．