Question

1．如圖所示，質(zhì)量為從長(zhǎng)為$\sqrt{3}$L的桿水平置于空中，桿兩端A、B系著長(zhǎng)為3L的不可伸長(zhǎng)且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質(zhì)量為m的小鐵環(huán)．現(xiàn)在桿上施加一力，使桿和小鐵環(huán)保持相對(duì)靜止，在空中沿AB方向向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程鐵環(huán)恰好懸于A端的正下方．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 輕繩上拉力的大小為$\frac{2}{3}$mg
• B． 輕繩對(duì)小圓環(huán)作用力的大小為mg
• C． 桿的加速度大小為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$g
• D． 需要在桿上施加力的大小為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$（m+M）g

Answer 1

分析 以環(huán)為研究對(duì)象，分析受力情況，運(yùn)用正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度和輕繩的拉力，由力的合成法求輕繩對(duì)小圓環(huán)作用力；對(duì)整體研究，由正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律求解外力的大�。�

解答 解：對(duì)環(huán)：設(shè)繩子的拉力大小為T(mén)，根據(jù)牛頓第二定律得：
豎直方向：T+Tcos60°=mg
水平方向：Tsin60°=ma，
解得 a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g，T=$\frac{2}{3}$mg
則輕繩對(duì)小圓環(huán)作用力的大小為 F_合=2Tcos30°=$\sqrt{3}$mg
設(shè)需要在桿上施加力的大小為F，方向與水平方向成α角斜向右上方．
對(duì)整體：由牛頓第二定律得：
水平方向：Fcosα=（M+m）a
豎直方向：Fsinα=（M+m）g
解得，F(xiàn)=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$（m+M）g，α=60°，即外力方向與水平方向夾角為60°斜向右上方．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題中鐵環(huán)與動(dòng)滑輪相似，兩側(cè)繩子拉力大小相等，運(yùn)用正交分解法研究非平衡情況時(shí)的受力情況．