Question

高臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)由靜止開始沿雪道滑下，經(jīng)過一段滑行后從斜坡上的A點(diǎn)水平飛出，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量m=50kg，他落到了斜坡上的B點(diǎn)．已知A點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離s=12m，如圖所示．忽略斜坡的摩擦和空氣阻力的影響，（重力加速度取g=10m/s²，sin37°=0.60；cos37°=0.80）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)飛出，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間離斜坡最遠(yuǎn)？
（2）過運(yùn)動(dòng)員離開斜坡的最遠(yuǎn)點(diǎn)作斜坡的垂線，則運(yùn)動(dòng)員由A到B的運(yùn)動(dòng)軌跡是否以該垂線為對(duì)稱軸？（只需回答“是”或“否”）
（3）運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上順勢(shì)屈腿以緩沖，使他垂直于斜坡的速度在t₀=0.40s的時(shí)間內(nèi)減小為零，設(shè)緩沖階段斜坡對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力可以看作恒力，求此彈力的大小．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，合速度的方向與斜面平行，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可以求出該時(shí)間；
（2）若沿斜面的方向與垂直于斜面的方向建立平面直角坐標(biāo)系xoy，則則重力加速度g在x方向和y方向都有分加速度，所以運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)是不對(duì)稱的．
（3）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．求出落到斜坡上豎直方向和水平方向的分速度，根據(jù)正交分解，得出垂直于斜坡的速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出彈力的大�。�

解答：解：（1）設(shè)在空中飛行時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，得：s×sin37°=

1

2

gt²
解得：t=1.2s
故運(yùn)動(dòng)員在空中飛行了1.2s．
因?yàn)樗�平射出為：x=scos37°，時(shí)間為t=1.2s，
所以v0=

x

t

=8m/s
運(yùn)動(dòng)員離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，合速度的方向與斜面平行，得：
tan37°=

vy

v0

=

gt′

v0

解得：t′=0.6s
（2）否．
（3）運(yùn)動(dòng)員落在A點(diǎn)時(shí)沿豎直向下的速度v_y的大小為 v_y=gt=12m/s
沿水平方向的速度v_x的大小為 v_x=8.0m/s．
因此，運(yùn)動(dòng)員垂直于斜面向下的速度v_N為 v_N=v_ycos37°-v_xsin37°=4.8m/s
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在緩沖的過程中受到斜面的彈力為N，根據(jù)牛頓第二定律有：
N-mgcos37°=ma
a=

vN

t

解得：N=mgcos37°+

mvN

t

=1000N
故彈力的大小為1000N．
答：（1）t₁=0.6 s   （2）否 （3）F=1000N

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．以及運(yùn)動(dòng)員落在斜面上，垂直于斜面方向的合力產(chǎn)生加速度，使運(yùn)動(dòng)員垂直于斜面的速度減小到0．．