Question

如圖所示，在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個質(zhì)量為1g的小球，試管的開口端加蓋與水平軸O連接．試管底與O點相距5cm，試管在轉(zhuǎn)軸帶動下，在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動．求：
（1）轉(zhuǎn)軸的角速度達到多大時，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍？
（2）轉(zhuǎn)軸的角速度滿足什么條件時，會出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況？（g=10m/s²，結(jié)果可以保留根號）

Answer 1

分析：（1）試管在轉(zhuǎn)軸帶動下，在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，在最高點時對試管的壓力最小，在最低點時對試管的壓力最大，根據(jù)向心力公式即可求解；
（2）當(dāng)小球?qū)υ嚬艿膲毫φ�好等�?時，小球剛好與試管分離，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答：解：（1）在最高點時對試管的壓力最小，根據(jù)向心力公式有：
N_min+mg=mω²r
在最低點時對試管的壓力最大，根據(jù)向心力公式有：
N_max-mg=mω²r
因為N_max=3N_min
所以解得：ω=20rad/s；
（2）當(dāng)小球?qū)υ嚬艿膲毫φ�好等�?時，小球剛好與試管分離，根據(jù)向心力公式得：
mg=mω₀²r        
解得：ω0=10

2

rad/s
所以當(dāng)ω＜10

2

rad/s時會脫離接觸
答：（1）轉(zhuǎn)軸的角速度達到20rad/s時，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍；
（2）轉(zhuǎn)軸的角速度滿足ω＜10

2

rad/s時，會出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況．

點評：本題是豎直平面內(nèi)的勻速圓周運動的問題，合外力提供向心力，知道在最高點時對試管的壓力最小，在最低點時對試管的壓力最大，當(dāng)小球?qū)υ嚬艿膲毫φ�好等�?時，小球剛好與試管分離，難度適中．