Question

如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)不可伸長(zhǎng)的細(xì)線連結(jié)質(zhì)量為m的小球，繩的O端固定，另用細(xì)線AB將小球拉起使細(xì)線OA與水平成30°角．現(xiàn)將AB線從A處剪斷．求?
（1）剪斷細(xì)線AB的瞬間小球的加速度；?
（2）剪斷細(xì)線AB后小球落到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線L中的張力．

Answer 1

分析：（1）剪斷細(xì)線AB的瞬間，細(xì)線L的拉力立即消失，小球只受重力，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（2）剪斷細(xì)線AB后小球先自由下落，當(dāng)繩子繃緊后，沿繩子方向的分速度突然消失，只有切向分速度，以此速度再繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)．先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得繩子剛繃緊瞬間小球的速度，再將速度分解得到切向速度，即為圓周運(yùn)動(dòng)的初速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒列式，求出小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度．在最低點(diǎn)，由重力和拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）剪斷細(xì)線AB后，細(xì)線L中的拉力立即消失，小球只受重力作用，小球加速度為g，方向豎直向下．?
（2）剪斷細(xì)線AB后，小球在PQ之間自由下落，當(dāng)繩L再次與水平方向成30°角時(shí)將被張緊，設(shè)繩張緊前速度為v₁．?
由機(jī)械能守恒定律得：2mgLsin30°=

1

2

mv₁²?
得：v₁=

2gL

小球的切向速度為：v_t=v₁cos30°=

6gL

2

設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度大小為v₂．
由Q到最低點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，有：

1

2

mv₂²=

1

2

mv_t²+mgL（1-sin30°）?
在最低點(diǎn)時(shí)，小球所受的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：
T-mg=m

v 2 2

L

     
聯(lián)立上述各式得：T=

3

2

mg?
答：（1）剪斷細(xì)線AB的瞬間小球的加速度為g；?
（2）剪斷細(xì)線AB后小球落到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線L中的張力為

3

2

mg．

點(diǎn)評(píng)：本題容易出錯(cuò)之處是繩子繃緊瞬間速度會(huì)突變，學(xué)生往往不知道，要注意中學(xué)物理中繩子是理想化的模型，伸長(zhǎng)不計(jì)，彈力可以突變．