Question

如圖所示，在的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿軸負(fù)方向；在的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直平面(紙面)向外。一電量為、質(zhì)量為的帶正電的運(yùn)動粒子，經(jīng)過軸上處的點(diǎn)時速率為，方向沿軸正方向；然后，經(jīng)過軸上處的點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過軸上處的點(diǎn)。

不計粒子重力。求

(l)電場強(qiáng)度的大小。

(2)粒子到達(dá)時速度的大小和方向。

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

（1）先判出粒子在電場、磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示。

設(shè)粒子從到的時間為，電場強(qiáng)度的大小為，粒子在電場中的加速度為。粒子在勻強(qiáng)電場中做的是類平拋運(yùn)動，則有

                            

                  

                   

由以上三式可得              

        

              

(2)設(shè)粒子到達(dá)時速度為，與軸夾角為。而沿軸方向分速度仍為，沿軸方向分速度有

        

則          

 

                       

(3)設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，在洛侖茲力作用下粒子做半徑為的勻速圓周運(yùn)動。此圓周與軸和軸的交點(diǎn)分別為、P₃。則有

          

   

連接，因，及 （而f ⊥ v）。由處垂直，所以線段應(yīng)為圓周軌道的直徑。