Question

4．在水平的足夠長的固定木板上，一小物塊以某一初速度開始滑動，經(jīng)一段時間t后停止，現(xiàn)將該木板改置成傾角為45°的斜面，讓小物塊以相同的初速度沿木板上滑，若小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，則小物塊上滑到最高位置所需時間與t之比為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}μ}{1+μ}$
• B． $\frac{μ}{\sqrt{2}μ+1}$
• C． $\frac{2μ}{\sqrt{2}+μ}$
• D． $\frac{1+μ}{\sqrt{2}μ}$

Answer 1

分析 對物塊在水平面和斜面上進行受力分析，運用牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式解決．

解答 解：木板水平時，物塊的合力是滑動摩擦力．根據(jù)牛頓第二定律得出：
小物塊的加速度a₁=μg，
設(shè)滑行初速度為v₀，則滑行時間為t=$\frac{{v}_{0}}{μg}$；
木板改置成傾角為45°的斜面后，對物塊進行受力分析：

小滑塊的合力F_合=mgsin45°+f=mgsin45°+μmgcos45°
小物塊上滑的加速度a₂=$\frac{mgsin45°+μmgcos45°}{m}$=$\frac{（1+μ）\sqrt{2}g}{2}$，
滑行時間t′=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}$=2$\frac{{v}_{0}}{（1+μ）\sqrt{2}g}$，
因此$\frac{t′}{t}$=$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}μ}{1+μ}$，故A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 對物塊在水平面和斜面上進行受力分析，運用牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式解決．注意情景發(fā)生改變，要重新進行受力分析．