Question

13．龍門吊是貨運(yùn)碼頭裝載貨物的大型機(jī)械，我國(guó)在建的“宏海號(hào)”是目前世界上最大的龍門吊，其起吊能力2.2 萬(wàn)噸，有50 層樓高．圖為貨運(yùn)碼頭起吊集裝箱的某型號(hào)龍門吊的示意圖．兩根長(zhǎng)度相等的鋼纜繩水平吊起總質(zhì)量為M 的集裝箱，纜繩間的夾角為θ（側(cè)視圖），在電機(jī)帶動(dòng)下，先以恒定加速度a 向右水平運(yùn)動(dòng)（正視圖），后以速度v 水平勻速運(yùn)動(dòng)，以下正確的是（　�。�

• A． 集裝箱勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，每根纜繩的拉力大小為$\frac{Mg}{cosθ}$
• B． 集裝箱加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，纜繩對(duì)集裝箱拉力的合力為Mg
• C． 集裝箱加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，纜繩對(duì)集裝箱拉力的合力為M $\sqrt{{g}^{2}-{a}^{2}}$
• D． 集裝箱加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，每根纜繩的拉力大小為$\frac{M\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}}{2cos\frac{θ}{2}}$

Answer 1

分析 集裝箱在勻速階段運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求得繩子的拉力，當(dāng)勻加速運(yùn)動(dòng)的，現(xiàn)根據(jù)牛頓第二定律求得合力，利用力的合成判斷出繩子的拉力

解答 解：A、在勻速階段，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知$2Tcos\frac{θ}{2}=Mg$，解得T=$\frac{Mg}{2cos\frac{θ}{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、在加速階段，對(duì)集裝箱受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知F_合=Ma，根據(jù)力的合成可知$F=\sqrt{（Mg）^{2}+（Ma）^{2}}$，故BC錯(cuò)誤；
D、集裝箱加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，每根纜繩的拉力大小為F′，則$2F′cos\frac{θ}{2}=F$，解得F′=$\frac{M\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}}{2cos\frac{θ}{2}}$，故D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和力的合成，正確的抓住運(yùn)動(dòng)和受力分析是解決問(wèn)題的關(guān)鍵