Question

【題目】如圖，在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD。導(dǎo)軌間距為L=1m，電阻不計。一根電阻不計的金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動。棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好。在分界線MN的左側(cè)，兩導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。MN右側(cè)的導(dǎo)軌與電路連接。電路中的兩個定值電阻阻值分別為R1=4Ω，R2=2Ω。在EF間接有一水平放置的平行板電容器C，板間距離d=8cm，板長x=8cm（g=10m/s2）

(1)當(dāng)金屬棒ab以某一速度v勻速向左運(yùn)動時，電容器中一質(zhì)量m0=8×10-17kg，電荷量q0為8×10-17C的帶電微粒恰好靜止。試判斷微粒的帶電性質(zhì)并求出金屬棒ab的速度v大小。

(2)將金屬棒ab固定在距離MN邊界x1=0.5m的位置靜止不動。MN左側(cè)的磁場按B=1+0.5t（T）的規(guī)律開始變化，則從t=0開始的4s內(nèi)，通過電阻R1的電荷量是多少？

(3)在第(2)問的情境下，某時刻另有一帶電微粒以v0=2m/s的速度沿平行板間的中線射入平行板電容器，經(jīng)過一段時間恰好從一個極板的邊緣飛出。求該帶電微粒的荷質(zhì)比。（不計該帶電微粒的重力）

Answer 1

【答案】(1)負(fù)電，2.4m/s(2)(3)。

【解析】

(1)由右手定則可得，切割產(chǎn)生電流由b到a，電容器上極板帶正電，對帶電微粒m分析，電場力與重力平衡，可得電場力方向向上，微粒帶負(fù)電；切割產(chǎn)生的電動勢為：

①

由閉合電路的歐姆定律可得電路中的電流為

②

此時R2兩端電壓為

③

由平衡可得

④

聯(lián)立①②③④可得：

v=2.4m/s；

(2)由B=1+0.5t可得

T/s

由法拉第電磁感應(yīng)定律可知產(chǎn)生的電動勢為

，

則有

，

則通過電阻R1的電量為

；

(3)此時R2兩端的電壓為

，

電容板間的電場強(qiáng)度為

⑤，

對該帶電微粒進(jìn)行受力分析可知豎直向受電場力

由牛頓第二定律可得

⑥

該微粒在電容兩極板間做類平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t，則豎直向

⑦

水平方向

⑧

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧可得

帶電微粒的荷質(zhì)比為。