Question

【題目】如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量分別為+Q和﹣Q，A、B相距為2d．MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個(gè)穿過(guò)細(xì)桿的帶電小球p，其質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點(diǎn)電荷，不影響電場(chǎng)的分布），現(xiàn)將小球P從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開(kāi)始釋放，小球P向下運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)時(shí)，速度為v，已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g．求：

（1）C，O間的電勢(shì)差UCO；
（2）小球P在O點(diǎn)時(shí)的加速度大小以及小球P經(jīng)過(guò)與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球p由C運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程，由動(dòng)能定理

得mgd+qUCO= mv2﹣0①

所以UCO= ②

（2）

解：小球p經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)受力如圖

由庫(kù)侖定律得F1=F2=k

它們的合力為

F=F1cos 45°+F2cos 45°=Eq③

所以O(shè)點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E═ ．④

由牛頓第二定律得：mg+qE=ma⑤

所以a=g+ ⑥

小球p由O運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得

mgd+qUOD= m ﹣ mv2⑦

由電場(chǎng)特點(diǎn)可知UCO=UOD⑧

聯(lián)立①⑦⑧解得vD= v

【解析】（1）對(duì)C到O段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出C、O間的電勢(shì)差，再求出C、D間的電勢(shì)差UCD ． （2）由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式結(jié)合平行四邊形定則求出O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，由電場(chǎng)的對(duì)稱性知，UOD=UCO ， 小球從O到D由動(dòng)能定理求解
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能正確解答此題．