Question

17．如圖所示，傾角θ=37°的皮帶運(yùn)輸機(jī)的皮帶始終繃緊，且以恒定速度v=2m/s沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，兩輪相距L_AB=12m將質(zhì)量m=5kg的物體無初速地輕輕地放在A處，若物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8．求物體從A運(yùn)動(dòng)到B共需多少時(shí)間？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出滑動(dòng)摩擦力的大小，相對靜止后受靜摩擦力，結(jié)合共點(diǎn)力平衡求出靜摩擦力的大小．物體在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后一起做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：物體隨傳送帶沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，所受滑動(dòng)摩擦力方向沿斜面向上，對物體受力分析，物體受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力作用
垂直傳送帶方向：${F}_{N}^{\;}=mgcosθ$…①
沿斜面方向：f-mgsinθ=ma…②
其中$f=μ{F}_{N}^{\;}$…③
代入數(shù)據(jù)解得：a=0.4m/s²
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，物體與傳送帶速度相等，有：$t=\frac{v}{t}=\frac{2}{0.4}=5$s
t時(shí)間內(nèi)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.4×{5}^{2}=5$m
因?yàn)閙gsinθ＜μmgcosθ，所以速度相等后，物體與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，有：
x₂=L_AB-x₁=12-5=7m
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t′=\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{7}{2}=3.5$s
物體從A運(yùn)動(dòng)到B的總時(shí)間為：t_總=t+t′=5+3.5=8.5s
答：物體從A運(yùn)動(dòng)到B共需時(shí)間8.5s

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律綜合求解．